2015中考数学常考易错点332
易错清单
1二次函数与方程、不等式的联系
二次函数
【例1】2014湖北孝感抛物线yax2bxc的顶点为D12与x轴的一个交点A在点30和20之间其部分图象如图则以下结论
①b24ac0②abc0③ca2④方程ax2bxc20有两个相等的实数根
其中正确结论的个数为
A1个C3个
B2个D4个
2用二次函数解决实际问题【例2】2014江苏泰州某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热并立即将材料分为AB两组采用不同工艺做降温对比实验设降温开始后经过xmi
时AB两组材料的温度分别为yA℃yB℃yAyB与x的函数关系式分别为yAkxb图所示当x40时两组材料的温度相同1分别求yAyB关于x的函数关系式2当A组材料的温度降至120℃时B组材料的温度是多少3在0x40的什么时刻两组材料温差最大部分图象如
3二次函数存在性问题的讨论
f1求该抛物线的解析式2求点A关于直线y2x的对称点A的坐标判定点A是否在抛物线上并说明理由3点P是抛物线上一动点过点P作y轴的平行线交线段CA于点M是否存在这样的点P使四边形PACM是平行四边形若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由
提分策略
1抛物线对称性的应用1二次函数的图象是抛物线是轴对称图形充分利用抛物线的轴对称性是研究利用二次函数的性质解决问题的关键2已知二次函数图象上几个点的坐标一般用待定系数法直接列方程组求二次函数的解析式3已知二次函数图象上的点除顶点外和对称轴便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标
【例1】如图抛物线yx2bxc与x轴交于AB两点与y轴交于点C点D为抛物线的顶点点E在抛物线上点F在x轴上四边形OCEF为矩形且OF2EF31求该抛物线所对应的函数关系式2求△ABD的面积3将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°点A对应点为点G问点G是否在该抛物线上请说
f明理由2利用二次函数解决抛物线形问题利用二次函数解决抛物线形问题一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系设出合适的二次函数的解析式把实际问题中已知条件转化为点的坐标代入解析式求解最后要把求出的结果转化为实际问题的答案【例2】如图排球运动员站在点O处练习发球将球从点O正上方2m的A处发出把球看成点其运行的高度ym与运行的水平距离xm满足关系式yax62h已知球网与点O的水平距离为9m高度为243m球场的边界距点O的水平距离为18m1当h26时求y与x的关系式不要求写出自变量x的取值r