4
－m的非零区间为0≤
－m≤3，或写成

－3≤m≤
，这样y
的非零区间要求m同时满足下面两个不等式：
0≤m≤3
m－3≤m≤

上面公式表明m的取值和
的取值有关，需要将
作分段的假设。按照上式，当

变化时，m应该按下式取值：
max0
－3≤m≤mi
3

当0≤
≤3时，下限应该是0，上限应该是
；当4≤
≤6时，下限应该是
－3，上
限应该是3；当
0或
6时，上面的不等式不成立，因此y
0；这样将
分成三
种情况
计算：（1）
0或
6时，y
0
（2）0≤
≤3时，

y
1
1
（3）4≤
≤6时，
m0
y
17

将y
写成一个表达式，如下式：
m
3
1y
7
0
在封闭式求解过程中，有时候决定求和的上下限有些麻烦，可借助于非零值区间的示
意图确定求和限。在该例题中，非零值区间的示意图如图121所示。在图121b中，当
0时，图形向左移动，图形不可能和图121a的图形有重叠部分，因此y
0。当图形向右移动时，0≤
≤3，图形如图121c所示，对照图121a，重叠部分的上下限自然是0≤m≤
。当图形再向右移动时，4≤
≤6，如图121d所示，重叠部分的上下限是
－3≤m≤3。当图形再向右移动时7≤
，图形不可能和图121a有重叠部分，因此y
0。
13例题
［例131］线性时不变系统的单位脉冲响应用h
表示，输入x
是以N为周期
的周期序列，试证明输出y
亦是以N为周期的周期序列。
证明：

y
h
x
hmx
m
m
因为输入x
是以N为周期的周期序列，因此
x
＋kN－mx
－m
将上式代入（1）式，得到y
h
x
kNhmx
kNmy
kT
上式说明y
也是以N为周期的周期序列。
m
［例132］线性时不变系统的单位脉冲响应h
为h
a－
u－
计算该系统的单位
f阶跃响应。
解
用s
表示系统的单位阶跃响应，

amumu
m

则s
h
x
hmu
mm
m
按照上式，s
的非零区间可由下面两个不等式确定m≤0及m≤

（1）

≤0
时s



am
m


am
m


0
am
m


am
m0
1

1a
1a1

11a
1

1a
a1

11a

a
1a
（2）

0时s

0

amam
1
m
m0
1a
最后得到
s
1a
u
u
11a
［例133］设时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应h
和输入激励信号x
分
别为h
j
u
2
x
cosπ
u

j1
求系统的稳态响应y
。
解x
cosπ
u
－1
u

y

hmx
m
jmum1
m


2



j
m
1
m
1



jm

2
m02
11j
1
1


2
1j
2
当
→∞时，稳态解为14习题与上机题解答
y

1

45

j
2j

r