我的高考数学错题本
第4章导数及其应用易错题
易错点1．误解导函数与单调区间的关系【例1】fx是fx在区间ab的导函数，则“在区间ab内fx0”是“fx在该区间内单调递增”的________条件．【错解】充要【错因】一般地，由fx0能推出fx为增函数，反之，则不一定．如函数fxx3在区间上单调递增，但是fx0，因此fx0是函数fx为增函数的充分不必要条件．【正解】充分不必要【纠错训练】若函数fxax3x在R上为减函数，求实数的取值范围．【解析】由fx3ax210在R上恒成立，∴当a0时，fx10，满足题意；当a0，
a0，解得a0．12a0
综上所述，a0．
易错点2．误解“导数为0”与“有极值”的逻辑关系【例2】函数fxxaxbxa在x1处有极值10，求ab的值．
322
【错解】由f110f10解得a4b11或a3b3．【错因】对“导数为0”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把fx0为极值的必要条件当作充要条件．
2【正解】fx3x2axb，依题意得
f110a4a3，解得或，b11b3f10
当
a42时，fx3x8x113x11x1，所以fx在x1处取得极值；b11
当
a322时，fx3x6x33x1，此时fx在x1无极值．b3
所以a3b3．
f易错点3．对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚【例3】已知函数f（x）的导函数fx的图像如左图所示，那么函数fx的图像最有可能的是
【错解】选BCD【剖析】概念不清，凭空乱猜【正解】由导函数的图像，可得：当x20时，fx0，当x20时，fx0，且开口向下；则fx在2上递减，在20上递增，在0递减；故选A．【纠错训练】函数yfx的导函数fx的图象如右图所示，则函数yfx的图象可能是（）
【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D符合．
易错点4．遗忘复合函数求导公式【例4】函数【错解】
yxe1cosx
的导数为
．
ye1cosx
【错因】遗忘复合函数求导公式，复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的r