为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是B15如图3，已知ABAC是O的两条弦，AOBCAB3，BC22则O的半径等于AO
C
图3
三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程16（本小题满分12分）如图4，在平面四边形ABCD中，DAABDE1EC7EA2ADC
23
fBEC

3
（1）求si
CED的值；（2）求BE的长17（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，a，b，b



a分别表示甲组研发成功和失败；b，其中a，b分别表示乙组研发成功和失败
（I）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率18（本小题满分14分）如图3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，AB两点在棱MN上，
BAD60，E是AB的中点，DO面，垂足为O
（1）证明：AB平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值
19（本小题满分14分）
已知数列a
的前
项和S
2

，
N2
f（I）求数列a
的通项公式；（II）设b
2a
1a
，求数列b
的前2
项和

20（本小题满分13分）
x2y2如图5，O为坐标原点，双曲线C1221a10b10和椭圆a1b1
23x2y21，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为顶点C2221a2b20均过点P3a2b2
的四边形是面积为2的正方形（1）求C1C2的方程；（2）是否存在直线l，使得l与C1交于AB两点，与C2只有一个公共点，且
OAOBAB？证明你的结论
21（本小题满分13分）已知函数fxxcosxsi
x1x0（1）求fx的单调区间；（2）记xi为fx的从小到大的第iiN个零点，证明：对一切
N，有
1122x1x2

12x
23
f2014年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷答案数学文
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中r