点B离开太阳的距离为b，如图33所示，求它经过远日点B时的速度vB的大小解析：此题可根据万有引力提供行星的向心力求解也可根据开普勒第二定律，用微元法求解设行星在近日点A时又向前运动了极短的时间△t，由于时间极短可以认为行星在△t时间内做匀速圆周运动，线速度为vA，半径为a，可以得到行星在△t时间内扫过的面积
1同理，设行星在经过远日点B时也运动了相同的极短时间△t，vAta21则也有SbvBtb由开普勒第二定律可知：SaSb2a即得vBvA此题也可用对称法求解bSa
例4：如图34所示，长为L的船静止在平静的水面上，立于船头的人质量为m，船的质量为M，不计水的阻力，人从船头走到船尾的过程中，问：船的位移为多大？解析：取人和船整体作为研究系统，人在走动过程中，系统所受合外力为零，可知系统动量守恒设人在走动过程中的△t时间内为匀速运动，则可计算出船的位移设v1、v2分别是人和船在任何一时刻的速率，则有
mv1Mv2①
两边同时乘以一个极短的时间△t，有mv1tMv2t
②
由于时间极短，可以认为在这极短的时间内人和船的速率是不变的，所以人和船位移大小分别为s1v1t，s2v2t由此将②式化为
ms1Ms2③
ms1Ms2④
把所有的元位移分别相加有即ms1Ms2⑤
此式即为质心不变原理其中s1、s2分别为全过程中人和船对地位移的大
小，又因为Ls1s2⑥
版权所有：中华资源库wwwziyua
kucom
f由⑤、⑥两式得船的位移
s2
mLMm
例5：半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR，且弹性绳圈的劲度系数为k，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图35所示，若平衡时弹性绳圈长为2R，求弹性绳圈的劲度系数k解析：由于整个弹性绳圈的大小不能忽略不计，弹性绳圈不能看成质点，所以应将弹性绳圈分割成许多小段，其中每一小段△m两端受的拉力就是弹性绳圈内部的弹力F在弹性绳圈上任取一小段质量为△m作为研究对象，进行受力分析但是△m受的力不在同一平面内，可以从一个合适的角度观察选取一个合适的平面进行受力分析，这样可以看清楚各个力之间的关系从正面和上面观察，分别画出正视图的俯视图，如图35甲和235乙先看俯视图35甲，设在弹性绳圈的平面上，△m所对的圆心角是△θ，则每一小段的质
△m在该平面上受拉力F的作用，合力为M2r