高三数学第一轮复习讲义（51）
双曲线
一．复习目标：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．二．知识要点：
1．双曲线的定义（1）第一定义：
（2）第二定义：
．．
2．标准方程：
；与x2a2

y2b2
1共渐进线的双曲线方程
．
3．性质：
．
4．共轭双曲线方程：
．
三．课前预习：
1．平面内有两个定点F1F2和一动点M，设命题甲，MF1MF2是定值，命题乙：
点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的
（
）
A充分但不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为e1e2，则e1e2应满足的关系是（
）
Ae12e221
Be12e221
C
1e12
1e22
1
D
1e12
1e22
1
3．直线yax与双曲线x1y12x0有公共点时，a的取值范围是（）
A322a0
Ba322
C322a322
D以上都不正确
4．已知A21F20，P是曲线x2y21x0上一点，当PA2PF取最2
小值时，P的坐标是
，PA2PF最小值是
．
2
5．如果
F1

F2
分别是双曲线
x216

y29
1的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，
且AB6，则ABF2的周长是
．
四．例题分析：
例
1．已知双曲线
x225

y2144

1的左右焦点分别为
F1
F2
，左准线为
l
，能否在双曲线的左
支上求一点P，使PF1是P到l的距离d与PF2的等比中项？若能，求出P的坐标，
若不能，说明理由．
例
2．过双曲线
x2a2

y2b2
1a
0b
0的右焦点F
作双曲线在第一、第三象限的渐近线
的垂线l，垂足为P，l与双曲线的左、右支的交点分别为AB．
f（1）求证：P在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．
例3．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．
（1）渐近线方程为x2y0x2y0；
（2）点A50到双曲线上动点P的距离最小值为6．
五．课后作业：
班级
学号
姓名
1．双曲线的渐进线方程为y1x，且焦距为10，则双曲线方程为2
（
）
Ax2y21205
Bx2y21或x2y21
520
205
Cx2y21520
Dx2y21205
2．双曲线x2y21的离心率e12，则k的取值范围是4k
（
）
A0
B30
C120
D6012
3．双曲线x225
y216
1上一点P的两条焦半径夹角为60
，F1F2为焦点，则PF1F2的
面积r