第二讲函数的定义域和值域的求解方法
一、定义域的求解方法：1若fx为整式，则定义域为R；2若fx是分式，则其定义域是分母不为0的实数集合；3若fx是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；4指数函数的定义域（也就是指数部分）为R；（5）对数函数的定义域（真数部分）为R；
12

（6）幂函数的定义域要视指数的情况而定，如：fxx与fxx；
2
7若fx是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；（）实际问题中，确定定义域要考虑实际问题例：1、求下列函数的定义域：
（1）y
x；2x3x2
2
（2）y
x11x；
（3）y
311x
；
（4）y
x235x2；
（5）fx4x
x132x
2、已知函数fx的定义域是30求函数fx1的定义域。
3、若函数fx
x1的定义域是R，求m的取值范围。mxmx3
32
1
f练习：1求下列函数的定义域：（1）fx
4x1；
2
（2）fx
x23x4x12
（3）fx
11111x
；
（4）fx
x10
xx
已知fx的定义域为01，求函数yfx
4fx的定义域。3
2


二、值域的求解方法：1、直接法：直接根据函数表达式来求值域。例：yx4，x23
2、单调性法：利用函数的单调性来求值域。例：y2x
12x35
3、图象法：利用函数图象来求值域。例：yx，yxx25
22
4、配方法：把函数化简成二次函数的形式，利用二次函数的性质来求。
2
f例：y
x2xx2x1
5、判别式法：把式子化成一元二次方程的形式，利用判别式法来求。
x2x例：y2xx1
6、换元法：把带根号或者带分式等不容易看出来的式子用一个新元代替了，换完元后，一定要注意新元的范围，根据新元的范围来求值域。例1：yx12x；例2：yx1x
2
7、分离常数法：适用于分子与分母同样的次幂，最终化成只有分母有x。例：y
1x2x5
8、反求法：用y来表达x，适用于x的范围知道，且能用ｙ来表示ｘ。例：y
ex1ex1
练习1：1、求下列函数的值域：
（1）y
5x14x2
（2）y
x24x32x2x1
3
f2、求函数y
2x24x7的值域x22x3
3、求函数y2x
x1的值域
4、求函数y
5x14x2
x2的值域（不等式法r