南京信息工程大学数值分析实验报告（一）
实验名称数值分析实验日期专业数学与应用数学年级2016513得分指导教师大二班级应用数学1班姓名丁晨学号20141323001
一、实验目的（1）了解插值的基本原理（2）了解拉格朗日插值，牛顿差值和样条差值的基本思想；二、实验内容1已知函数在下列各点的值为xifxi0209804092060810806410038
试用4次牛顿插值多项式P4（x）及三次样条函数S（x）对数据进行插值。用图给出（xiyi）xi02008ii011110P4x及S（x）2在区间11上，取
10，20用两组等距节点对龙格函数fx
1作三次样条差值，125x2
对每个
分别画出差值函数和f（x）的图形。3三、实验求解1程序代码：clcx10204060810y1098092081064038
le
gthy1cy1forj2
求差商fori
1jcicici1x1ix1ij1e
de
dsymsxdfddf11d1y11fori2
求牛顿差值多项式dfidfi1xx1i1dici1dfie
dP4vpasumd5P4即为4次牛顿插值多项式并保留小数点后5位数ppcsapex1y1variatio
al调用三次样条函数qppcoefsq1q1x23x22x21q1vpacollectq15q2q1x43x42x41q2vpacollectq25q3q1x63x62x61q3vpacollectq35
fq4q1x83x82x81q4vpacollectq45求解并化简多项式运行matlab程序结果如下：P4098x03x02x040625x02x04x06020833x02x04x08x060784q113393x3080357x2040714x104q213393x316071x2088929x11643q313393x324107x216929x14171q413393x332143x228179x18629
111090807060504已知的点牛顿插值多项式三次样条函数
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
所以
4次牛顿差值多项式P4x098x03x02x040625x02x
04x06020833x02x04x08x060784
三次样条差值多项式Qx
f13393x3080357x2040714x104x02043213393x16071x088929x11643x04063213393x24107x16929x14171x06083213393x32143x28179x18629x0810
2三次样条差值：1M文件：x1000011y1125x2x11021y1i
terp1xyx1spli
eplotx1y1oxygrido
xlabelxylabelyy1matlab运行结果如下：y10038500588010000100000588003850200005000100000500002000
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