最短路线问题
1、在边长为2的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线ACA上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为____________（结果不取近似值）2、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）BA．23B．26C．3D．6DPE
C
3、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD2，BCDC5，点P在BC上移动，则当PAPD取最小值时，△APD中边AP上的高为（）A、217
17
B、
41717
C、
81717
D、3
（动点，作A关于BC的对称点A＇，连A＇D交BC于P，涉及勾股定理，相似）4、已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A0，1、B0，3，第三个顶点C在x轴的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、D3，－2、P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上．1求直线BC的解析式；2求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式及点P的坐标；3设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．y
BAxOD
第4题图
5、如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A4，、C0，，D为OA的中点．设点P是02
∠AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）．y（1）试证明：无论点P运动到何处，PC总造桥与PD相等；（2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过O、P、D三点的抛C0，2
物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE△的周长最小？求出此时点P的坐标和△PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN90°？若存在，请直接写出点P的坐标．POD
B
A4，0
x
1
f6、一次函数ykxb的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标．
y
BDPO
第6题
CA
x
7、已知：抛物线的对称轴为与x轴交于A，B两点，与y轴交其中A3，、C0，2．0（1）求这条抛物线的函数于点C，表达式．（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）过点．连接PD、PE．设CD的长点D作DE∥PC交x轴于点E．为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
yyAAOBxCCOBx
A
y864r