培养中学生数学思维能力的探究
内容摘要：本文由现代数学教学观引入，明确所要研究的问题，又以调查的实际情况和学生实际，说明了课题研究的重要性和迫切性，紧接着对思维及数学思维作了界定和简短阐述，指明了探究的内容，然后从“数学思维能力培养的方法”与“数学思维能力的培养”两大方面进行了论述，讲述了实际操作的过程和部分实践后的经验，最后以业绩说明课题研究的可行性。
现代数学教学，把培养学生的数学能力提到了应有的高度。的确，数学教学中传授知识是一方面，但更重要的应是发展学生的数学能力，使学生学会数学的思考、研究和解决问题。众所周知，数学能力的核心是数学思维能力。一、课题研究的背景1999年，我曾向初中生、中专生、社会待考生进行了谈话式的调查，中心一题是：“数学到底怎么难学？”回答是：“别的科能背，数学没法背。背的题，见过的题不见得考，即使考也有变换。数学难学又难考。”；“比如应用题，题读通了，还是不知从哪儿入手解决，式子更不知怎么列”；“几何倒是挺有趣的，一步二步的题还行，能解决，可是复杂题就理不出头绪来，学习中往往就放弃了”。除谈话调查，我还曾对昌平区统一命题中学困生的试题解答作过一次考察，结果令人吃惊：从第三大题计算题开始，越往后，失分率越高，到最后的两道综合题连字影儿都没有。从调查中反映出的问题主要是：部分中学生缺少科学的数学学习方法，更严重的是思维功能的僵化。因此，我把培养中学生数学思维能力作为数学研究的进行课题。二、数学思维浅述心理学研究指出，思维是人脑对客观事物的本质和事物内在规律性关系的概括与间接的反映。数学思维，由于数学这门科学本身的高度的概括性和抽象性，就决定了数学思维的特征：第一是概括性，第二是间接性。如：人们最熟悉的自然数其实并不“自然”，现实中并不存在，它是概括了不同事物在“数量”方面的特征后的结果；数学中的点、线、面也是概括了现实世界中相应事物的特征以后的理想化结果；数学的逻辑推理规则、方法也是对人类长期积累的经验的抽象概括的结果，因此，数学思维是概括之上的概括。再有，数学概念是对数学本质的抽象，这种抽象只保留了事物的数量关系和空间形式，而舍弃了其他自然属性，而且这种数量关系和空间形式是理想化的，这也就导致了数学这门科学与现实事物间的“天然距离”，
f从而使数学思维更加间接。数学思维还可根据不同的角度不同的标准进行分类，比较公认的是分r