2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理科）参考答案
一、选择题题1号答A案二、填空题（13）2三、解答题（17）解：由si
22si
2coscos21，得
4si
2cos22si
cos22cos20
2C
3D
4C
5B
6B
7C
8B
9A
10B
11B
12C
（14）1
（15）1018
（16）
72
2cos22si
2si
102cos22si
1si
10
∵02
∴si
10，cos20∴2si
10，即si
∴
12

6
∴tg
33
（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MPNQ，即MNQP是平行四边形。∴MNPQ由已知CMBNa，CBABBE1∴ACBF2，CPBQ
2a2
fMNPQ1CP2BQ21aa22a220a2
22122
（II）由（I）
MNa
22122
22时，MN2222
所以，当a
即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（III）取MN的中点G，连结AG、BG，∵AMANBMBN，G为MN的中点∴AGMNBGMN，即AGB即为二面角的平面角又AGBG
6，所以，由余弦定理有4
cos

62621144366244
13
故所求二面角为arccos
（19）解：设点P的坐标为xy，依题设得
y2，即y2x，x0x
因此，点Pxy、M10、N10三点不共线，得
PMPNMN2
∵PMPN2m0
f∴0m1因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2m的双曲线上，故
x2y21m21m2
将y2x代入
x2y21，并解得m21m2
x2
m21m2，因1m2015m2
所以15m20解得0m
55550055
即m的取值范围为
（20）解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，…，每年新增汽车x万辆，则
b130，b2b1094x
对于
1，有
b
1b
094xb
109421094x
所以b
1b1094
x10940942094
1094
b1094x006


xx30094
006006
当30
x0，即x18时006
fb
1b
b130。
当30
x0，即x18时006x006
数列b
逐项增加，可以任意靠近
limb
lim
xxx30094
1
006006006因此，如果要求汽车保r