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付国教案
《三角函数及解直角三角形》知识点总结Ⅰ、本章知识结构框图：１、正弦、余弦、正切、余切的概念
在是三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，（１）锐角Ａ的对边与斜边的比叫做∠Ａ的正弦，记作ｓｉｎＡ。即ｓｉｎＡ＝∠Ａ的对边＝ａ斜边ｃ
（２）锐角Ａ的邻边与斜边的比叫做∠Ａ的余弦，记作ｃｏｓＡ。即ｃｏｓＡ＝∠Ａ的邻边＝ｂ斜边ｃ
（３）锐角Ａ的对边与邻边的比叫做∠Ａ的正切，记作ｔａｎＡ。即ｔａｎＡ＝∠Ａ的对边＝ａ∠Ａ的邻边ｂ（４）锐角Ａ的邻边与对边的比叫做∠Ａ的余切，记作ｃｏｔＡ。即ｃｏｔＡ＝∠Ａ的邻边＝ｂ∠Ａ的对边ａ锐角Ａ的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠Ａ的三角函数。注意：（１）正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意的三角形随便套用定义；（２）ｓｉｎＡ不是ｓｉｎ与Ａ的乘积，是三角形函数记号，是一个整体。“ｓｉｎＡ”表示一个比值，其他三个三角函数记号也是一样的；（３）锐角三角函数值与三角形三边长短无关，只与锐角的大小有关。２、同角的三角函数之间的关系（１）平方关系：ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１（２）倒数关系：ｔａｎαｃｏｔα＝１（３）商的关系：ｔａｎα＝ｃｏｔα＝，，α为锐角，即同一锐角的正弦和余弦的平方和等于１；α为锐角，即同一锐角的正切与余切的积为１，互为倒数；
α为锐角，即同一锐角的正弦与余弦的商等于正切，同一锐角的余弦与正弦的商等于余切。注意：（１）这些关系式都是恒等式，正反均可运用，同时还要注意它们的变形，如：ｓｉｎＡ＝１－ｃｏｓＡ，ｃｏｓＡ＝１－ｓｉｎＡ；
（２）ｓｉｎα是（ｓｉｎα）的简写，读作“ｓｉｎα”的平方；不能将ｓｉｎα写成ｓｉｎα，前者是α的正弦值的平方，后者表示α的正弦值。
《三角函数及解直角三角形》知识点总结第1页共4页
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付国教案
３、特殊角的三角函数值特殊角有０°、３０°、４５°、６０°、９０°，它们的三角函数值如下表：α三角函数值ｓｉｎαｃｏｓαｔａｎαｃｏｔα注意：记忆特殊角的三角函数值，可用下述方法：０°、３０°、４５°、６０°、９０°的正弦值分别是它们的余弦值分别是３０°、４５°、６０°的正切值分别是它们的余切值分别是４、互为余角的三角函数之间的关系（诱导公式）若∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°则ｓｉｎＡ＝ｃｏｓ（９０°－Ａ）＝ｃｏｓＢｃｏｓＡ＝ｓｉｎ（９０°－Ａr