一、三角形三条中线共点的证明
备课资料
图
如图所示已知在△中、、分别是、、的中点设中线、相交于点
求证、、三线共点
分析欲证三条中线共点只需证明、、三点共线
解设AC
AB则AL
1
CL
ALAC
1

2
2
设APAD则ACCPACCD
CPAC
CD1
1

1

①
222
又设EPEB则CPCEECCB
∴CPCECB111②
2
22
由①②得
121m12
m


12

12
m
解之得
m

2513

∴CP
2
1
21

2

CL
33323
∴、、三点共线∴、、三线共点
二、备用习题
图
如图所示已知AP
4
AB
1AQ
AB用OA、OB表示
OP则OP等于

3
3
1OA4OB1OA4OB
33
33
1OA4OB1OA4OB3333
已知是两非零向量且若λλλλ∈则的最大值为
λλλλλλλλ
已知、分别为△与△的重心且A1A1B1B2C1C2则C1C2等于
f11212333是平面上一定点、、是平面上不共线的三个点动点满足OPOAλABACλ∈［∞
ABAC
则的轨迹一定通过△的外心内心重心垂心
山东高考已知向量、且ABBCCD则一定共线的三点是
、、、、、、、、
图
浙江高考如图平面内有三个向量OA、OB、OC其中与OA与OB的夹角为°OA与OC的夹角为°且OAOBOC3若OCλOAμOBλμ∈则λμ的值为
参考答案设计者：房增凤
学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。
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