提能练二平面向量、三角函数与解三角形A组基础对点练
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为
A．2＋3
B．2＋2
C．3
D．3＋2
解析：由题意可得，si
B＋2si
CcosA＝0，
即si
A＋C＋2si
CcosA＝0，
得si
AcosC＝－3si
CcosA，即ta
A＝－3ta
C
又cosA＝－2bc0，所以A为钝角，于是ta
C0
ta
A＋ta
C2ta
C
2
从而
ta

B＝－ta
A＋C＝－1－ta

Ata

C＝1＋3ta
2C＝1ta

C＋3ta

，C
由基本不等式，得ta
1C＋3ta
C≥2
1ta

C×3ta

C＝2
3，当且仅当ta
C
＝33时等号成立，此时角B取得最大值，且ta
B＝ta
C＝33，ta
A＝－3，
即b＝c，A＝120°，又bc＝1，所以b＝c＝1，a＝3，故△ABC的周长为2＋
3
答案：A2．2019南宁二中模拟已知在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝120°，C是
OB的中点，P为弧AB上任意一点，且O→P＝λO→A＋μO→C，则λ＋μ的最大值为

A．2221
C3
21B3
421D3
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则O00，
A20，C－12，23，则O→A＝20，O→C＝－12，23，
f设P2cosθ，2si
θ，则λ20＋μ－12，23＝2cosθ，
2λ－12μ＝2cosθ，
2si
θ，即

32μ＝2si

θ，
μ＝
4si
3
θ，
解得λ＝cos
θ＋
1si
3
θ，
则
λ＋μ＝
5si
3
θ＋cos
θ＝2
321si
θ＋φ，其中
ta
φ＝53，据此可知，当si
θ＋φ＝1时，λ＋μ取得最大值2321故选C答案：C3．2019山西芮城中学模拟模均为2的向量O→A，O→B的夹角为π3，点C在以O为圆心的圆弧AB劣弧上，O→C＝mO→A＋
O→B，则m＋
的最大值是
A．23
23B3
C3
D．33
解析：∵O→C＝mO→A＋
O→B，
∴O→C2＝mO→A＋
O→B2，∴4＝4m2＋4
2＋2m
O→AO→B＝4m2＋4
2＋2m
×2×2×cosπ3，
即m2＋
2＋m
＝1，
m＋
2故m＋
2－1＝m
≤4当且仅当m＝
时，等号成立，
故m＋
2≤43，m＋
的最大值为答案：B
43＝2
3
3
4．已知在△ABC中，ABAC，A＝90°，边AB，AC的长分别为方程x2－21＋3x
＋43＝0的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF＝1，∠EAF＝θ，则ta
θ的取值范围为
fA．33，4113C．93，4113
B．
93，
33
D．93，2113
解析：由题意可知AB＝2，AC＝23，BC＝AB2＋AC2＝4，以A为原点，
AB，AC所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系图略，
则A00，B20，C023．
设B→F＝λB→C，λ∈0，34，则B→E＝λ＋14B→C，得F2－2λ，23λ，E32－2λ，23λ＋23．所以A→EA→F＝32－2λ，23λ＋232－2λ，23λ＝3－4λ－3λ＋4λ2＋12λ2＋3λ＝16λ2r