（15）
32
三、解答题（16）解：I当
1时a1S11

2
1
1当
2时a
S
S
1
22
2
故数列a
的通项公式为a

（II）由1可得b
21
记数列b
的前2
项和为T2
则

T2
212222
12342
记A212222
B12342
则
2122
22
1212B12342
12
A
故数列b
的前2
项和T2
AB22
1
2
17解：I甲组研发新产品的成绩为111001110101101其平均数x甲
2s甲2221221100515339
102方差153
乙组研发新产品的成绩为101101101001011其平均数x乙
226133s19061555252乙
93方差为155
22因为x甲x乙s甲所以甲组的研发水平优于乙组s乙
II记E恰有一组研发成功在所有抽的的15个结果中恰有一组研发成功的结果是


，b，a，b，a，b，b，a，b，a，b共7个故事件E发生的频a，b，aa，
率为




715
f将频率视为概率，即得所求概率为PE（18）解：
715
I如图因为DOAB所以DOAB连接BD由题可知ABD是正三角形又
E是AB的中点所以DEAB而DODED故AB平面ODE
II因为BCAD所以BC与OD所成的角等于AD与OD所成的角即ADO是BC与
OD所成的角由I可知AB平面ODE所以ABOE又DEAB于是DEO是二
面角MN的平面角从而DEO60不妨设AB2则AD2易知DE3
0
在
RtDOE
中

DODEsi
600
32

连
接
AO

在
RtAOD
33DO23中cosADO所以异面直线BC与OD所成角的余弦值为4AD24
（19）解：
如图设CED
CDDEcosEDC于是又题设可I在CDE中由余弦定理可得ECCDDE2
222
知7CD1CD即CDCD60解得CD2CD30舍去
22
DECDsi
在CDE中由正弦定理可得si
EDCsi

CDsi

2323221EC77
f即si
CED
217
2于是由（I）知r