鄂州高中2013届自主招生数学试题
一、选择题（每题3分共24分）
1、如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
则第2013个格子中的数为（）
5
a
b
c
2
7
……
A、5
B、7
C、0
D、2
2、△ABC中AC5，cosB2，si
C3，则△ABC的面积是（）
2
5
A、105
B、12
C、14
D、21
3、关于x的方程x1x1a有实根，那么实数a的取值范围是（）
A、a0
B、a0
C、a1
D、a2
4、已知abc0，且abbcack，那么一次函数ykxk的图象一定通过（）cab
A、第一、二象限B、第二、三象限C、第三、四象限D、第一、四象限
5、如图，在等边△ABC中，AC9，点O在AC上，且AO3，P是AB上一动点，连接OP，将
线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是
（）
A、4
B、5
C、6
D、8
6、如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH
（不重叠无缝隙），若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边
形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）
A、48cm
B、36cm
C、24cm
D、18cm
7、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌
图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正
六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色
的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第
个图案中，黑色正三角形和白色正六
边形的个数分别是（）
A、
2
2，2
1
B、2
2，2
1
C、4
，
2
3
D、4
，2
1
8、如图，抛物线
y1

ax

22
3
与
y2

12
x

32
1交于点
A（1，3），过点
A
作
x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总
是正数；②a1；③当x0时，y2y14；④2AB3AC；其中正确结论是（）
A、①②
B、②③
C、③④
D、①④
二．填空题（每题4分共20分）
9、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AEEF，EFFC，并且AE6，EF8，FC10，
则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
10、对于正整数
有
1
11，若某个正整数k满足
1

1
111
1
1，则k
211232234334
k1kkk12
11、若不等式组


x

x25a43
x13
4x
3
0
1

a
恰好有两个整数解，则a的取值范围是
12、已知x1、x2是方程x23x10的两个实数根，则r