20132014年东莞一中高三数学寒假自我提升专题（1）立体几何
姓名___________班别_________得分___________1．某几何体的三视图如下图，P是正方形ABCD的对角线的交点，G是PB的中点。⑴根据三视图，画出该几何体的直观图；P⑵在直观图中，①证明：PD∥平面AGC；②证明平面PBD⊥平面AGC。2ADB正视图CA左视图B
（1）求证：AN平面A1MK；（2）求证：平面A1B1C平面A1MK．D1PA1B1KC1
D
N
C
P
A
M
B
A
G2俯视图
B4如图，四面体CABD，CBCD，ABAD，∠BAD90°E、F分别是BC、AC的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；（Ⅲ）若CACB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点
AB12、已知直角梯形ABCD中ABCDABBC
BC2CD1过3A作垂足为EG、F分别为AD、CE的中点现将ADE沿AE折叠使得AECDDEECEⅠ求证：BC面CD；Ⅱ求证：FG面BCD；（Ⅲ）在线段AE上找一点R使得面BDR并说明理由面DCB
DDEFCGEAB
G
F
C
A
B
3如图，MNK分别是正方体ABCD
AA5正方体ABCD，，E为棱CC1的中点．1A1B1C1D12
1A1B1C的棱1DABCDC1D1的中点．
立体几何
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fⅠ求证：B1D1AE；
Ⅱ求证：AC平面B1DE；D1
C1
（Ⅰ）求证：AF平面CBF；（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；
（Ⅲ）求三棱锥ABDE的体积．
A1
B1
E
C
Ⅲ设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求C
D
AB
VFABCDVFCBE．
DB
O
ME
A
F
6如图1所示，正ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点。现将ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD平面BCD（如图2）（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥CDEF的体积。
AECAEDBF图（2）C
8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，，E是PC的中点。PD4DC3
P
（1）证明：PA平面BDE；（2）求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积。
ECB
DFB图（1）
D
A
（第8题图）
7AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1
立体几何
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f（立体几何）参考答案
1．（Ⅰ）该几何体的直观图如图所示。…………3分（2）①证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，r