专题十六：圆的有关性质
一、选择题1（2014珠海，第5题3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CDAB，∠CAB20°，则∠AOD等于（）
A．160°
B．150°
C．140°
D．120°
考点：圆周角定理；垂径定理．分析：利用垂径定理得出，进而求出∠BOD40°，再利用邻补角的性质得出答案．
解答：解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CDAB，∴，
∵∠CAB20°，∴∠BOD40°，∴∠AOD140°．故选：C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．
2（2014广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC2，AE，CE1．则弧BD的长是（）
A．
B．
C．
D．
1
f考点：垂径定理；勾股定理；勾股定理的逆定理；弧长的计算．分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CEDE，故，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC
的长，再根据弧长公式即可得出结论．解答：解：连接OC，∵△ACE中，AC2，AE∴AE2CE2AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵si
A，，CE1，
∴∠A30°，∴∠COE60°，∴si
∠COE，即，解得OC，
∵AE⊥CD，∴，
∴



．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理，涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识，难度适中．
3．（2014温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在⊙O上，∠AOB相等的是（）
为优弧，下列选项中与
2
fA．2∠C
B．4∠B
C．4∠A
D．∠B∠C
考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理，可得∠AOB2∠C．解答：解：如图，由圆周角定理可得：∠AOB2∠C．故选A．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
4（2014毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等
考点：分析：
方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．
解答：
解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．
点评：
本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角r