定四边形ABCD是平行四边形的是
A、ABCD，ADBC
B、AB∠CD，ABCD
C、AD∠BC，ABCD
D、AB∠CD，AD∠BC
5在菱形ABCD中，AE∠BC于点E，AF∠CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于
（）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
第5题图
第6题图
6如图，已知菱形ABCD中，AE∠BC于E，若S菱形ABCD24，且AE6，则菱形的边长为（）
A．12
B．8
C．4
D．2
菱形的判定
【知识要点】
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．数学语言：∠四边形ABCD是____________，且________________∠四边形ABCD是菱形．A
DC
（2）对角线互相垂直的平行四边形．
平行四边形ABCD
ACBD


ABCD是菱形
BD
数学语言：∠四边形ABCD是____________，且________________
∠四边形ABCD是菱形．
3
A
C
f（3）四条边都相等的四边形．
ABBCCDDAABCD是菱形．
数学语言：∠ABCD___________________∠四边形ABCD是菱形．
边学边练：
1．判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
（3）邻角相等的四边形是菱形．
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．2．能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A．对角线相等且互相平分
B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分
D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3．下列命题正确的是（）A．有两组邻角相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【典型例题】
例1：如图，AD是∠ABC的角平分线．DE∠AC交AB于E，DF∠AB交AC于F．四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由．
变式练习：如图AD是∠ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB，交AC于点F，证明：AD∠EF
A
FOE
C
B
D
例2：如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB5，AO4，BO3，求证□ABCD是菱形．4
f变式练习：如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交BC、AD于点E、F，求证：四边形AECF是菱形．
A
FD
BE
C
【巩固练习】
1有一组邻边相等的
是菱形，对角线
的四边形是菱形．
2若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，
其他三边长为________；周长为________．
3下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（）
A．已知菱形的两条对角线B．已知菱形的一边和一个内角
Cr