第十一章一元线性回归
本章主要介绍数值型自变量和数值型因变量之间关系的分析方法，这就是相关与回归分析。如果研究的是两个变量之间的关系，称为简单相关与简单回归分析；如果研究的是两个以上变量之间的关系，称为多元相关与多元回归分析。本章主要讨论简单线性相关和简单线性回归的基本方法。
本章知识结构如下：
1、判断变量间的相关性
主要方法
a散点图法b相关系数法
2、相关关系的显著性检验
r的显著性检验
t步骤：○1提出假设○2计算检验的统计量t○3进行决策（即比较t与）2
3、一元线性回归
1、建立模型y01x1
一
方法及步骤2、写出回归方程Ey01x1
元
3、利用最小二乘法对参数进行估计
线
性4、回归方程拟合优度的判断
回
Ra判定系数法2
主要方法
归
Sb估计标准误差e
5、回归方程的显著性检验
主要方法
a线性关系的检验模型的检验，即F检验b回归系数的检验，即t检验
6、利用回归方程进行预测
类型
ab
点估计区间估计
7、残差分析
残差、残差图及标准化残差
主要知识点：
变量间关系的度量变量之间的关系可分为两种类型，即函数关系和相关关系。变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量y
的取值可能有几个。对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系来描述，但也不是无规律可循。相关与回归分析正是描述与探索这类变量之间关系及其规律的统计方法。判断相关性的方法：
方法一：散点图法
f散点图是描述变量之间关系的一种直观方法，从中可以大体上看出变量之间的关系形态及关系强度。
方法二：相关系数法
r

xyxy

x2x2
y2y2
利用相关系数可以准确度量两个变量之间的关系强度。利用Excel软件计算相关系数：
“工具”“数据分析”“相关系数”“选入数据”“确定”即可。相关关系的显著性检验考察样本相关系数的可靠性，也就是进行显著性检验。r的显著性检验
1、提出假设
H00H10
2、计算检验统计量
tr
2t
2
1r2
3、进行决策
根据给定的显著性水平和自由度df
2查t分布表，得出
ttH
2的临界值。若t，则拒绝原假设
2
2
0表明总体的两个变
量之间存在显著的线性关系。一元线性回归
回归模型：y01x1
i01称为模型的参数。i
称为误差项，反映了除x与y之间的线性关系之外的随机因素对y的影响。一元线性回归方程的形式：
Ey01x1
表示当自变量每变化一个单位时，因变量变化个单位。
1
1
不赋r