第一部分
三
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一、填空题1．2014陕西理，15A设a，b，m，
∈R，且a2＋b2＝5，ma＋
b＝5，则m2＋
2的最小值为________．答案5
解析解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋
b＝5与圆a2＋b2＝5有公共点，∴5≤5，∴m2＋
2≥5，m＋
2
2
∴m2＋
2的最小值为5解法2：由柯西不等式：a2＋b2m2＋
2≥ma＋
b，∴m2＋
2≥5＝55
2．若关于实数x的不等式x－5＋x＋3a无解，则实数a的取值范围是________．答案－∞，8解析∵x－5＋x＋3≥5－x＋x＋3＝8，∴x－5＋x＋3的最小值为8，要使x－5＋x＋3a无解，应有a≤843．若不等式x＋1＋x－3≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是a________．答案a∈Ra0或a＝24解析因为x＋1＋x－3≥4，所以由题意可得a＋≤4恒成立，因a0时显然恒成立；a4当a0时，由基本不等式可知a＋≥4，所以只有a＝2时成立，所以实数a的取值范围为aa∈Ra0或a＝2．方法点拨注意区分afx有无解与afx恒成立，设m≤fx≤M，则afx有解aM，afx恒成立amafx无解a≥M4．2014天津市十二区县重点中学联考对于任意x∈R，满足a－2x2＋2a－2x－40恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式x－4＋x－3a的解集为空集的所有实数a构成
f集合B，则A∩RB＝________答案12解析求出集合A、B后利用集合运算的定义求解．对于任意x∈R，不等式a－2x2
a2，＋2a－2x－40恒成立，则a＝2或解得－2a≤2，所以集合2Δ＝4a－2＋16a－20，
A＝－22．当不等式x－4＋x－3a有解时，ax－4＋x－3mi
＝1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B＝－∞，1，则RB＝1，＋∞，所以A∩RB＝－22∩1，＋∞＝12．二、解答题5．文2015河北省衡水中学一模设关于x的不等式lgx＋3＋x－7a1当a＝1时，解这个不等式；2当a为何值时，这个不等式的解集为R解析1当a＝1时，原不等式变为x＋3＋x－710，当x≥7时，x＋3＋x－710得x7，当－3x7时，x＋3－x＋710不成立．当x≤－3时－x－3－x＋710得：x－3所以不等式的解集为xx－3或x7．2∵x＋3＋x－7≥x＋3－x－7＝10对任意x∈R都成立．∴lgx＋3＋x－7≥lg10＝1对任何x∈R都成立，即lgx＋3＋x－7a当且仅当a1时，对任何x∈R都成立．理2015昆明市质检已知函数fx＝x＋1＋2x－1－a1若a＝1，求不等式fxx＋2的解集；2若不等式fx≤ax＋2的解集为非空集合，求a的取值范围．解r