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32一元二次不等式及其解法（一）
一、教学目标知识目标：正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系，掌握一元二
次不等式的解法；能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”
的归纳能力；德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。二、教学重点、难点1教学重点：一元二次不等式的解法2教学难点：理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式的关系三、教学过程设计1一元二次不等式概念的引入（1）创设情境，引入概念播放2014“新闻联播最萌结尾”，为学生创设如下问题情境：春天来了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？
x
分析可得如下数学模型：
设与墙平行的栅栏长度为x（0x20）
则依题意得：
x

202
x
≥42
整理得：x220x84≤0
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师生活动：针对问题情境，在教师的引导下，展开课堂讨论，分析得出以上数学模型。设计意图：舍弃课本上枯燥的收费问题，换用一个鲜活的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
（2）观察归纳，形成概念观察式子：x220x84≤0抢答竞赛：（1）该式子是等式还是不等式？
（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？
通过抢答竞赛，你能归纳出一元二次不等式的定义吗？定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为：ax2bxc＞0a≠0
ax2bxc＜0a≠0ax2bxc≥0a≠0ax2bxc≤0a≠0师生活动：让学生观察所得式子，抢答以上三个问题。在此基础上，学生自己归纳一元二次不等式的定义，教师帮助明确一元二次不等式的一般形式。
设计意图：通过抢答竞赛，即活跃了课堂气氛，也为学生归纳一元二次不等式定义做好知识准备。整个环节意在让学生经历数学知识的产生过程，体会成功的喜悦。
（3）辨析讨论，深化概念抢答竞赛：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）xy3≤0（2）x2x30（3）x35x60（4）ax2bxc0
师生活动：教师再次展开抢答竞赛，其中命题（4）的判断中，教师要说明二次项系数a可能为0，也可能不为0。
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