升级增分训练三角函数与平面向量
※精品试卷※
1．2017宜春中学与新余一中联考已知等腰△OAB中，OA＝OB＝2，且—O→A＋—O→B≥33—A→B，那么
—O→A—O→B的取值范围是
A．－24
B．－24
C．－42
D．－42
解析：选A依题意，—O→A＋—O→B2≥13—O→B－—O→A2，
化简得—O→A—O→B≥－2，
又根据三角形中，两边之差小于第三边，
可得—O→A－—O→B＜—A→B＝—O→B－—O→A，
两边平方可得—O→A－—O→B2＜—O→B－—O→A2，
化简可得—O→A—O→B＜4，∴－2≤—O→A—O→B＜4．
2．2017江西赣南五校二模△ABC的外接圆的圆心为O，半径为12—A→O＝—A→B＋—A→C且—O→A＝—A→B，则
向量—B→A在—B→C方向上的投影为
A．12
B．
32
C．－12
D．－
32
解析：选A由2—A→O＝—A→B＋—A→C可知O是BC的中点，
即BC为△ABC外接圆的直径，
所以—O→A＝—O→B＝—O→C，由题意知—O→A＝—A→B＝1，
故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°．
所以向量—B→A在—B→C方向上的投影为—B→Acos∠ABC＝1×cos60°＝12．故选A．
3．2017石家庄质检设α，β∈0，π，且满足si
αcosβ－cosαsi
β＝1，则si
2α－β＋
si
α－2β的取值范围为
A．－2，1
B．－1，2
C．－11
D．1，2
解析：选C∵si
αcosβ－cosαsi
β＝1，
即si
α－β＝1，α，β∈0，π，
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f∴α
－β
＝π2
0≤α，又0≤β
≤π＝α
，－π2
≤π
，
※精品试卷※
则π2≤α≤π，∴si
2α－β＋si
α－2β
＝si
2α－α＋π2＋si
α－2α＋π＝cosα＋si
α＝2si
α＋π4，
∵π2≤α≤π，∴34π≤α＋π4≤54π，
∴－1≤2si
α＋π4≤1，
即所求取值范围为－11．故选C．
4．2016湖南岳阳一中4月月考设a，b为单位向量，若向量c满足c－a＋b＝a－b，则c的最大值
是
A．1
B．2
C．2
D．22
解析：选D∵向量c满足c－a＋b＝a－b，
∴c－a＋b＝a－b≥c－a＋b，
∴c≤a＋b＋a－b≤
a＋b2＋a－b2＝
a2＋2b2＝22．
当且仅当a＋b＝a－b，
即a⊥b时，a＋b＋a－bmax＝22．
∴c≤22．∴c的最大值为22．
5．2016天津高考已知函数fx＝si
2ω2x＋12si
ωx－12ω＞0，x∈R．若fx在区间π，2π内没有
零点，则ω的取值范围是
A．0，18
B．0，14∪58，1
C．0，58
D．0，18∪14，58r