第2讲
三角函数的图象及性质

12018江苏南通海安高级中学阶段检测函数fxsi
2x4的最小正周期为
2
22018常州教育学会学业水平检测函数fxlog2si
x1的值域为



32017镇江高三期末函数y3si
2x4的图象的两条相邻对称轴间的距离为

2
42018江苏四校调研已知ta
4θ3则si
θcosθ3cosθ的值为



52018江苏如皋调研将函数ysi
2x3的图象向右平移6个单位长度得到函数yfx的图象则
2
f
3
的值为

62018江苏南京高三段考函数fxAsi
ωxφAωφ是常数A0ω0的部分图象如图所示
则f0


72017江苏扬州中学阶段性测试函数fxta
2x4的定义域为
3

5
2

82018江苏盐城中学期末已知si
ββ∈且si
αβcosα则
ta
αβ

√2

1
92018江苏苏州期中已知函数fx2si
2ax42ba0b0的图象与x轴相切且图象上相邻

两个最高点之间的距离为2
1求ab的值

2求fx在04上的最大值和最小值
答案精解精析
1
f1答案π
2
解析由周期公式可得最小正周期T
2
π
2答案01
2
2
解析因为0≤si
x≤1所以1≤si
x1≤2则所求值域为01
3答案

2
解析函数的最小正周期T
2
2
1

π则两条相邻对称轴间的距离为2T2
4答案2

1θ
4
1θ
解析ta
θ
3
1
解得ta
θ2
2
θθ32θ
2θ2θ
则si
θcosθ3cosθ
1
3
θ3
2θ1122
1
4
√3
5答案2


解析将函数ysi
2x3的图象向右平移6个单位长度得到函数


ysi
2xsi
2x的图象
6
3
2
4
3
3
所以fxsi
2x所以f
6答案
si

√3
2
√6
2
1
7
7
解析由图象可得A√24T1234则Tπω2由si

6

φ1得φ32kπk∈Z则
π√6
f0√2si
32
7答案x≠
k
π
2

3
8
k∈Z
π3π
π
解析2x4≠kπ2k∈Z则x≠
故定义域为x≠
k
2

3
8
2

8
k∈Z
k∈Z
8答案2
3
π
4
解析由si
β5β∈2π得cosβ5则si
αβcosαcosαββ
2
f4
3
5cosαβ5si
αβ
2
4
即5si
αβ5cosαβ
si

则ta
αβcos2
π
π
9解析1因为函数fx的图象上相邻两个最高点之间的距离为2所以函数fx的周期为2所以
2π
π
又a0所以a2
22
√2
π
1
1
√2
√21
此时fxsi
4b因为函数fx的图象与x轴相切所以又b0所以b
2
4
2
22
22
√2
π
√2
2由1可得fx2si
4r