小值点．
1当a＝0时，求通项a
；
2是否存在a，使数列a
是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
分析：1可求出a1，a2，a3，a4，然后归纳猜想，用数学归纳法证明．
2由1可知数列a
是等比数列，则a
＝a3
－1，且a3
2对一切
∈N都成立，用导数方法求出a的取值范围．
解析：易知f′
x＝x2－3a
＋
2x＋3
2a
＝x－3a
x－
2．令f′
x＝0，得x1＝3a
，x2＝
2①若3a
2，则当x3a
时，f′
x0，f
x单调递增；当3a
x
2时，f′
x0，f
x单调递减；当x
2时，f′
x0，f
x单调递增．故f
x在x＝
2时取得极小值．②若3a
2，仿1可得，
ff
x在x＝3a
时取得极小值．③若3a
＝
2，则f′
x≥0，f
x无极值．1当a＝0时，a1＝0，则3a112，由①知，a2＝12＝1因3a2＝322，则由①知，a3＝22＝4因为3a3＝1232，则由②知，a4＝3a3＝12又因为3a4＝3642，则由②知，a5＝3a4＝36由此猜测：当
≥3时，a
＝4×3
－3下面用数学归纳法证明：当
≥3时，3a
2事实上，当
＝3时，由前面的讨论知结论成立．假设当
＝kk≥3时，3akk2成立，则由②知，ak＋1＝3akk2，那么，当
＝k＋1时，3ak＋1－k＋123k2－k＋12＝2kk－2＋2k－10，所以3ak＋1k＋12故当
≥3时，3a
2成立．于是由②知，当
≥3时，a
＋1＝3a
，而a3＝4，因此a
＝4×3
－3综上所述，当a＝0时，a1＝0，a2＝1，a
＝4×3
－3
≥3．2存在a，使数列a
是等比数列．事实上，由②知，对任意的
f
，都有3a
2，则a
＋1＝3a
，即数列a
是首项为a公比为3的等比数列，且a
＝a3
－1而要使3a
2，即a3
2对一切
∈N都成立，只需a
32
对一切
∈N都成立．记b
＝
32
，则b1＝13，b2＝49，b3＝13，…令y＝3x2x，则y′＝31x2x－x2l
331x2x－x2．因此，当x≥2时，y′0，从而函数y＝3x2x在2，＋∞上为单调递
减．
故当
≥2时，数列b
单调递减，即数列b
中最大的项为b2＝49
当
a94时，必有

2a3

这说明，当a∈49，＋∞时，数列a
是等比数列；
当a＝94时，可得a1＝49，a2＝34而3a2＝4＝22，由③知f2x无极值，不合题意；
当13a94时，可得a1＝a，a2＝3a，a3＝4，a4＝12，…，数列a
不是等比数列；
当a＝31时，可得3a＝1＝12；
由③知f1x无极值，不合题意；
f当a31时，可得a1＝a，a2＝1，a3＝4，a4＝12，…，数列a
不是等比数列．
综上所述，存在a，使数列a
是等比数列，且a的取值范围为49，＋∞
fr