=2x-5,
2即y′=2x-5
高频考点二导数的几何意义例2、12016全国Ⅲ卷已知fx为偶函数,当x≤0时,fx=e-x-1-x,则曲线y
=fx在点1,2处的切线方程是________2已知函数fx=xl
x,若直线l过点0,-1,并且与曲线y=fx相切,则直线l的
方程为Ax+y-1=0
Bx-y-1=0
Cx+y+1=0
Dx-y+1=0
【解析】1设x0,则-x0,f-x=ex-1+x
f解得x0=1,y0=0
∴切点为1,0,∴f′1=1+l
1=1
∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0
【答案】12x-y=02B
【方法规律】1求切线方程的方法:
①求曲线在点P处的切线,则表明P点是切点,只需求出函数在点P处的导数,然后利用点
斜式写出切线方程;
②求曲线过点P的切线,则P点不一定是切点,应先设出切点坐标,然后列出切点坐标的方
程解出切点坐标,进而写出切线方程
2处理与切线有关的参数问题,通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解
出参数:①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上
【变式探究】1已知直线y=x+1与曲线y=l
x+a相切,则a的值为
A1
B2C-1D-2
2若函数fx=12x2-ax+l
x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是________
【解析】
1设切点为x0,y0,y′=x+1a,所以有yxy0001=+=xal=0
+(11,x,0+a),解得xya00===2-0,1,
2∵fx=12x2-ax+l
x,∴f′x=x-a+1x∵fx存在垂直于y轴的切线,
1∴f′x存在零点,∴x+x-a=0有解,
1∴a=x+x≥2x0【答案】1B22,+∞【举一反三】2015全国Ⅱ卷已知曲线y=x+l
x在点1,1处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切,则a=________
f【答案】8高频考点三、导数与函数图象的关系例3、如图,点A21,B30,Ex0x≥0,过点E作OB的垂线l记△AOB在直线l左侧部分的面积为S,则函数S=fx的图象为下图中的
【答案】D【解析】函数的定义域为0,+∞,当x∈02时,在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS大于0且越来越大,即斜率f′x在02内大于0且越来越大,因此,函数S=fx的图象是上升的,且图象是下凸的;
f当x∈23时,在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS大于0且越来越小,即斜率f′x在23内大于0且越来越小,因此,函数S=fx的图象是上升的,且图象是上凸的;当x∈3,+∞时,在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS为0,即斜率f′x在3,+∞内为常数0,此时,函数图象为平行于x轴的射线.【感r