＝2x－5，
2即y′＝2x－5
高频考点二导数的几何意义例2、12016全国Ⅲ卷已知fx为偶函数，当x≤0时，fx＝e－x－1－x，则曲线y
＝fx在点1，2处的切线方程是________2已知函数fx＝xl
x，若直线l过点0，－1，并且与曲线y＝fx相切，则直线l的
方程为Ax＋y－1＝0
Bx－y－1＝0
Cx＋y＋1＝0
Dx－y＋1＝0
【解析】1设x0，则－x0，f－x＝ex－1＋x
f解得x0＝1，y0＝0
∴切点为1，0，∴f′1＝1＋l
1＝1
∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0
【答案】12x－y＝02B
【方法规律】1求切线方程的方法：
①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点
斜式写出切线方程；
②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方
程解出切点坐标，进而写出切线方程
2处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解
出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上
【变式探究】1已知直线y＝x＋1与曲线y＝l
x＋a相切，则a的值为
A1
B2C－1D－2
2若函数fx＝12x2－ax＋l
x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________
【解析】
1设切点为x0，y0，y′＝x＋1a，所以有yxy0001＝＋＝xal＝0
＋（11，x，0＋a），解得xya00＝＝＝2－0，1，
2∵fx＝12x2－ax＋l
x，∴f′x＝x－a＋1x∵fx存在垂直于y轴的切线，
1∴f′x存在零点，∴x＋x－a＝0有解，
1∴a＝x＋x≥2x0【答案】1B22，＋∞【举一反三】2015全国Ⅱ卷已知曲线y＝x＋l
x在点1，1处的切线与曲线y＝ax2＋a＋2x＋1相切，则a＝________
f【答案】8高频考点三、导数与函数图象的关系例3、如图，点A21，B30，Ex0x≥0，过点E作OB的垂线l记△AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数S＝fx的图象为下图中的
【答案】D【解析】函数的定义域为0，＋∞，当x∈02时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS大于0且越来越大，即斜率f′x在02内大于0且越来越大，因此，函数S＝fx的图象是上升的，且图象是下凸的；
f当x∈23时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS大于0且越来越小，即斜率f′x在23内大于0且越来越小，因此，函数S＝fx的图象是上升的，且图象是上凸的；当x∈3，＋∞时，在单位长度变化量Δx内面积变化量ΔS为0，即斜率f′x在3，＋∞内为常数0，此时，函数图象为平行于x轴的射线．【感r