平面解析几何知识点归纳
◆知识点归纳直线与方程1直线的倾斜角
规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0
范围：直线的倾斜角的取值范围为0
2斜率：kta
a，kR2
斜率公式：经过两点P1x1y1，P2x2y2
x1

x2的直线的斜率公式为kP1P2

y2x2
y1x1
3直线方程的几种形式
名称
方程
说明
适用条件
斜截式点斜式
ykxbyy0kxx0
k是斜率
b是纵截距
与x轴不垂直的直线
x0y0是直线上的已知点
两点式截距式
yy1xx1y2y1x2x1x1x2y1y2xy1ab
x1y1x2y2是直线上
的两个已知点
与两坐标轴均不垂直的直线
a是直线的横截距b是直线的纵截距
不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线
一般式
AxByC0A2B20
当B0时，直线的横截距为C
A当B0时，ACC分别为直线
BAB
的斜率、横截距，纵截距
所有直线
能力提升
斜率应用
例1已知函数
f
x

log2x1且abc0，则
f
aa
fbb
fc的大小关系c
细节决定成败，规范铸就辉煌。
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f例2已知实数xy满足yx22x21x1，试求y3的最大值和最小值x2
两直线位置关系两条直线的位置关系
位置关系
平行
l1yk1xb1l2yk2xb2k1k2，且b1b2
l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20A1B1C1A1B2A2B10A2B2C2
重合
k1k2，且b1b2
A1B1C1A2B2C2
相交
k1k2
A1B1A2B2
垂直
k1k21
A1A2B1B20
设两直线的方程分别为：
l1l2

yy

k1xb1k2xb2
或
l1l2

A1xB1yC10A2xB2yC20
；当
k1

k2
或
A1B2

A2B1时它们
相交，交点坐标为方程组

yy

k1xk2x
b1b2
或

A1xA2x

B1yC10B2yC20
直线间的夹角：
①若
为l1到l2
的角，ta


k2k11k2k1
或ta


A1B2A1A2

A2B1B1B2
；
②若为l1和l2的夹角，则ta


k2k11k2k1
或ta


A1B2A2B1A1A2B1B2
；
③当1
k1k2

0或
A1A2

B1B2

0时，

90o；直线l1到l2的角
与l1和l2的夹角
：


2
细节决定成败，规范铸就辉煌。
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f或；2
距离问题
1平面上两点间的距离公式P1x1y1P2x2y2则P1P2x2x1y2y1
2点到直线距离公式
点Px0y0到直线lAxByC0的距离为：d

Ax0By0CA2B2
3两平行线间的距离公式
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，
l2：AxByC20，则l1与l2的距离为d
C1C2A2B2
4直线系方程若两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l1与l2交点的
直线系方程为A1xB1yC1＋A2xB2yC20或
A2xB2yC2r