平面向量数量积最值问题的求解策略
近几年平面向量数量积的最值问题频频出现在各地的高考卷上成为高考中的一个热点问题现以几例具体阐述此类问题的解决途径一、借助基本的向量运算降低问题难度例105年江苏高考试题在ABC中O为中线AM上一个动点若AM2则OAOBOC的最小值是__________分析如图本题的突破口关键在于AM为ABC的中线故易知OBOC2OM所以OAOBOCOA2OM2OAOM从而把不共线向量数量积的问题转化为共线向量数量积的问题解AM为ABC的中线OBOC2OM
OAOBOCOA2OM2OAOM2OAOMcos2OAOM
OAOM2AM2又OAOM1OAOBOC224
例204年湖北高考试题在RtABC中BCa若长为2a的线段PQ
以A点为中点问PQ与BC的夹角取何值时BPCQ的值最大并求出
这个最大值
分析本题的突破口关键在于PAQ三点共线从而联想到把BP和CQ
11作如下的分解BPBAAPBAPQCQCAAQCAPQ22112分解之后真可谓是海阔天空BPCQBACAPQBACAPQ24121故BPCQPQBCaPQBCcosa2a2cosa22211解BPCQBAAPCAAQBAPQCAPQ22112112BPCQBACAPQBACAPQBACAPQBCPQ2424r