个性化辅导讲义
学生：
科目：数学教师：
第阶段第次课2013年月日
课题：三元一次方程组解法及应用
一、学习内容
熟练掌握三元一次方程组解法。会应用三元一次方程组解答实际问题。
二、例题分析
例1解方程组说明：解三元一次方程，可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解，即三元转化二元转化一元，因此代入消元、加减消元法均可运用。
例2
提示：三元一次方程组的解法也可以设法将三元
二元
一元。
例3：提示：两方程组有相同的解是指存在一对x、y的值，使两个方程组中的每两个方程左边和右边的值
相等，这x、y的值就是方程组
的解
解：解方程组
①④得6y12∴y2
1
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把y2代入④得x1把x1y2代入②③，得3×12a130解得a8b0说明：此题是利用待定系数法求解a、b值是二元一次方程组的一个简单应用
例4提示：这个方程组中的方程①是一个等比式，这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法，设
，那么x2ky3kz5k，然后都代入②解出k求解x，y，z。
解设那么x2ky3kz5k③将③代入②得2k3k5k20，10k20，k2
将k2代入③得到
原方程组的解
例5提示：可采用先例数，再裂项，再换元的方法。
2
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说明：本例关键是对自方程组取倒数和裂项，取倒数法是一种常用的解题方法，是一种非常巧妙的逆向思
维方法。
例6、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，
求甲、乙、丙三个数．
答案：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z。依题意得
xyz26x10

x

y
1

y

9
2xzy18解得z7
答：甲、乙、丙三个数分别为10、9、7。
例7某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题的
得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题．
答案：设小王选对、选错、不选的题分别为x题、y题、z题。依题意得
xyz10x8
4x2y28

y

2
x4y
解得z0
3
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答：小王选对、选错、不选的题分别为8题、2题、0题。
例8某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里
能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天
能生r