古塔的变形
摘要
本文对古塔的各层中心坐标，倾斜、弯曲、变形问题，采用数据插值、最小二乘法、回归分析法及Excel软件与Matlab软件，进行求解，具体步骤如下：
1．第13层中第5个观测点空白数据处理对1986年和1996年，第13层中第5个观测点进行了估计，采用数据插值方法中的3次样条插值，算出1986年xiyizi数据分别为566308，5197624，527686及1996年xiyizi数据5680575，5197562，527657。2．模型建立及求解各层中心坐标将空间中每层观测的点xiyizi分别投影到xoyyozxoz各平面，通过最小二乘法确定出以投影的点为中心的中心直线，以三条直线为母线做平行于三角坐标的平面，求解三个平面的交点即为中点x0y0z0的坐标。利用Excel及Matlab软件求解出各层中心坐标。3．古塔倾斜分析将古塔各层相邻的中心坐标连接起来，构成空间向量，通过求解向量的夹角、、来确定古塔的倾斜情况。计算与仿真结果表明，古塔中心各层间都有倾斜，但在89层，1213层时倾斜更为严重。4．古塔扭曲，变形分析
将中心坐标投影到xoy面，计算相邻层上投影点xiyi构成的直线的斜率kta
，得到夹角。该角度说明了中心发生倾斜时的方向、角度大小描述了扭曲程度大小。结果表明古塔朝着xoy平面的第四象限偏移大。
5．古塔变形预测采用多元回归分析法，根据最小二乘法原理，拟合出古塔最终变形的趋
势。从图中可以看出古塔是各层不断的发生变化。并且在811层变形严重。
关键词：中心直线插值曲线拟合回归分析
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f一、问题重述
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：1给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。2分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。3分析该塔的变形趋势。
二、模型假设
1．假设对模型计算结果均保留四位有效数字，不影响其变形趋势；2假设任意两层中心的连线为直线时，考虑其倾斜程度；3假设任意两层中心的连线为曲线时，考虑其弯曲、扭曲程度。4假设古塔是规则图形；5假设古塔刚建好时地面平坦没有倾斜和扭曲。
三、符号说明
1．r