相交于点R，作BM∥PC，交DR于点M．∵AQ∥PC，BM∥PC，∴MB∥AQ．∴∠AQE＝∠EMB∵E是AB的中点，D、E、R三点共线，∴AE＝EB，∠AEQ＝∠BEM．∴△AEQ≌△BEM．∴AQ＝BM．同理△AED≌△BER．∴AD＝BR＝BC．∵BM∥PC，∴RBM∽△RCP，相似比是1∶2．∴PC＝2MB＝2AQ．证法二：连结AC，交PQ于点K，易证△AKE∽△CKD，
∴
AEAK1．∵AQ∥PC．DCKC2AK1AQ1，∴，即PC＝2AQ．KC2PC2
∴△AKQ∽△CKP．
Q
第25题答图①
第25题答图②
第25题答图③2解：S△PFC＝S梯形APCQ．作BN∥AF，交RD于点N．∴△RBN∽△RFP．∵F是BC的中点，RB＝BC，
f∴RB
2RF．3BNRB2∴．PFRF3
易证△BNE≌△APE．∴AP＝BN．
∴AP
2PF．3
因PFC视PC为底与梯形APCQ的高的比等于△PFC与△PQC中PC边上的高的比，易知等于PF与AP的比，于是可设△PFC中PC边上的高h1＝3k，梯形APCQ的高h2＝2k．再设AQ＝a，则PC＝2a．
∴SPFC
111×2ah13ka，S梯形APCQAQPCh2a2a2k3ka．222
因此S△PFC＝S梯形APCQ．
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