20202021中考数学《圆的综合的综合》专项训练含答案解析一、圆的综合
1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，APAC．
（1）若∠B60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD4，求BEAB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA，
∵∠ADC∠B，∠B60°，∴∠ADC60°，∵CD是直径，∴∠DAC90°，∴∠ACO180°90°60°30°，∵APAC，OAOC，∴∠OAC∠ACD30°，∠P∠ACD30°，∴∠OAP180°30°30°30°90°，即OA⊥AP，∵OA为半径，∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，
f∵CD是直径，∴∠DBC90°，∵CD4，B为弧CD中点，
∴BDBC
，
∴∠BDC∠BCD45°，
∴∠DAB∠DCB45°，
即∠BDE∠DAB，
∵∠DBE∠DBA，
∴△DBE∽△ABD，
∴
，
∴BEABBDBD
．
考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质．
2．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．（1）求证：AC∥OD；
（2）如果DE⊥BC，求AC的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）2π．【解析】试题分析：（1）由OCOD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD∠ODC，即可证得AC∥OD；（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC60°，继而求得弧AC的长度．试题解析：（1）证明：∵OCOD，∴∠OCD∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD∠ACD，∴∠ACD∠ODC，∴AC∥OD；
f（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形．∵OCOD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OCACOA，∴△AOC是等边三
角形，∴∠AOC60°，∴弧AC的长度6062π．180
点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
3．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．（1）求证：AE⊥DE；（2）若∠BAF60°，AF4，求CE的长．
的中
【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】
试题分析：（1）首先连接OC，由OCOA，
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