数列，所以a2a4a6a8a10a12是以2为首项，以3
为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得a2a4a6a8a10a126265357
2
4数列a
是等差数列，b
是各项均为正数的等比数列，公比q1，且a5b5，则
A．a3a7b4b6
B．a3a7b4b6
C．a3a7b4b6
D．a3a7b4b6
答案：C推荐理由：等差等比的性质，与不等式结合
5（建议文科学生使用）已知a
是等差数列，满足a12，a414，数列b
满足b11，
b46，且a
b
是等比数列
（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；
（Ⅱ）若
N，都有b
bk成立，求正整数k的值
解
（Ⅰ）设a
的公差为d，则d

a4a13
4
所以a
2
144
2，
f故a
的通项公式为a
4
2（
N）
设c
a
b
，则c
为等比数列
c1a1b1211，c4a4b41468
设c
的公比为q，则q3

c4c1
8，故q
2
则c
2
1，即a
b
2
1
所以b
4
22
1（
N）
（Ⅱ）由题意，bk应为数列b
的最大项
由b
1b
4
122
4
22
14
2
1（
N）
当
3时，b
1b
0，b
b
1，即b1b2b3；
当
3时，b
1b
0，即b3b4；
当
3时，b
1b
0，b
b
1，即b4b5b6
所以数列b
中的最大项为b3和b4
故存在k3或4，使
N，都有b
bk成立
6（限于理科学生）设数列a
的前
项和为S
．若对任意正整数
，总存在正整数m，
使得S
am，则称a
是“H数列”．
（Ⅰ）若数列a
的前
项和S
2
N，证明：a
是“H数列”；
（Ⅱ）设a
是等差数列，其首项a11，公差d0．若a
是“H数列”，求d的
值；
（Ⅲ）证明：对任意的等差数列a
，总存在两个“H数列”b
和c
，使得
a
b
c
N成立．
解答：（Ⅰ）当
≥2时，a
S
S
12
2
12
1，当
1时，a1S12，
∴
1时，S1a1，当
≥2时，S
a
1，∴a
是“H数列”．
f（Ⅱ）
S


a1


12
d





12
d
对
N
，mN使
S


am
，即



12
d
1
m
1d
取



2
得1

d

m
1d
，
m

2

1d
∵d0，∴m2，又mN，∴m1，∴d1
（Ⅲ）设a
的公差为d
令b
a1
1a12
a1，对
N，b
1b
a1
c
1a1d，对
N，c
1c
a1d
则b
c
a1
1da
，且b
，c
为等差数列
b
的前


项和T


a1


12
a1，令T


2

ma1
，则m


32

2
当
1时m1；
当
2时m1；
当
≥3时，由于
与
3奇偶性不同，即
3非负偶数，mN
因此对
，都可找到mN，使T
bm成立，即b
为“H数列”．
c
的前


项和
R



12
a1

d，令r