20182019学年名牌大学自主招生考试数学试题
适用高校：上海交通大学一、填空题（每题5分．共50分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流
金榜题名，高考必胜蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
1．第一位将欧儿里得的《几何原本》译成中文的中文的中国明代学者是于上海交通大学，在拓扑学和机器证明上作出突出贡献的是．
；毕业
2．某商店失窃，赵、钱、孙、李四人涉案被拘审．四人口供如下：赵说“孙是窃贼”；钱说“李是窃贼”；孙说“如果我作案，那么李是主犯”；李说“我没有偷”．已知四个口供中只有一个是假的，可以断定．说假话的是是。3．在边长为80cm的正方形地砖上随机投掷一枚半径为10rm的圆盘，圆盘中心始终在地砖内，则圆盘压在地砖边上的概率是。；作案者
4．如图．用两个钢珠测算一圆柱形工件的内直径D，若半径为r1钢珠上端与孔口平面距离为H1，半径为r2钢珠上端与孔口平面距离为H2，则D．
H1H2
25．如果抛物线yaxbxc过A（3，2）、B（5，2）两点，那么
65a35b1
．
6．从空间一点O发出4条射线OA、OB、OC、OD，其两两所成的角均相等，则这些角的大小是．7．已知arcta
xarccosx，则x．
f8．设a
是公差d≠0的等差数列，从中选出部分项以原次序可以组成等比数列
ak1ak2
akm，若k11k25k317，则k1k2
11
2cosA，则x
xx
．
km
．
9．设x＋
10．函数y
1x2的值域是2x
．
二、解答题（本大题共50分）1．（本题10分）众所周知，指数函数ax恒大于0，且有如下性质：若实数x1x2，则
ax1ax2；对任意二实数x1x2，有ax1x2ax1ax2，如果一个函数f（x）满足类似两个性质，
即：若实数x1x2，则fx1fx2；r