习题一
1．设x0相对误差为2，求x，x4的相对误差。
解：由自变量的误差对函数值引起误差的公式：
fxfxxfxx得fxfx
1
（1）fxx时
xxxx1x121；
x
2
2
（2）fxx4时

x4

xx4
x4x

4x

42

8
2．设下面各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差不超过最后一位的半个单位，试指出他们各有几位有效数字。
（1）x121；（2）x1210；（3）x12100。
解：由教材P9关于xa1a2amb1b2b
型数的有效数字的结论，易得上面三个数的有效
数字位数分别为：3，4，5
3．用十进制四位浮点数计算
（1）3197245601352；
（2）3197（245601352）
哪个较精确？
解：（1）3197245601352
flfl031971020245610101352
fl0344310201352
03457102
（2）3197（245601352）
fl03197102fl02456101
fl0319710202591101
03456102
易见31972456013520345612102，故（2）的计算结果较精确。
f4．计算正方形面积时，若要求面积的允许相对误差为1，测量边长所允许的相对误差限为多
少？
解：设该正方形的边长为x，面积为fxx2，由fxfxxfxxfxfx
解得x

f
xf
x
f

xx2

f
x
05
xfx
x2x
2
5．下面计算y的公式哪个算得准确些？为什么？
2
（1）已知x1，（A）y11x，（B）y
2x2
；
12x1x
12x1x
（2）已知x1，（A）y
2
，（B）yx1x1；
xx1x1
x
x
x
x
（3）已知x1，（A）y2si
2x，（B）y1cos2x；
x
x
（4）（A）y980，（B）y1980
解：当两个同（异）号相近数相减（加）时，相对误差可能很大，会严重丧失有效数字；当两
个数相乘（除）时，大因子（小除数）可能使积（商）的绝对值误差增大许多。故在设计算法
时应尽量避免上述情况发生。
（1）（A）中两个相近数相减，而（B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。
（2）（B）中两个相近数相减，而（A）中避免了这种情况。故（A）算得准确些。
（3）（A）中si
2x使得误差增大，而（B）中避免了这种情况发生。故（B）算得准确些。
（4）（A）中两个相近数相减，而（B）中避免了这种情况。故（B）算得准确些。
6．用消元法求解线性代数方程组

x1
1015
x2
1015
x1x22
假定使用十进制三位浮点数计算，问结果是否可靠？解：使用十进制三位浮点数计算该方程则方程组变为
0100101x101001016x201001016
1
0100
101
x1

0100101x2

0200101
2
（1）（2）得01001016x201001016，即x20100101，把x2的值代入（1）得x10000；
f把xr