单位圆中作出角的边界值时的正切线，得到边界角的终边，在单位圆中画出符合条件的区域要特别注意函数的定义域
再练一题
1求函数y＝ta
ta
x＋x－π61的定义域【导学号：00680021】
【解】根据题意，ta
x≥1，
得ta
x＋π6≠0，x＋π6≠π2＋kπk∈Z，
38
f解得
π4＋kπ≤x2π＋kπ，x≠－π6＋kπ，
x≠3π＋kπ，
k∈Z
所以函数的定义域为π4＋kπ，π3＋kπ∪π3＋kπ，π2＋kπk∈Z
正切函数的奇偶性、周期性
1函数y＝4ta
3x＋π6的周期为________
2判断下列函数的奇偶性：
①fx＝ta
ta2
x－x－ta1
x；
②fx＝ta
x－π4＋ta
x＋4π
【精彩点拨】1可用定义法求，也可用公式法求，也可作出函数图象来求
2可按定义法的步骤判断
【自主解答】1由于ω＝3，故函数的周期为T＝ωπ＝π3
【答案】
π3
2①由x≠kπ＋π2，k∈Z，ta
x≠1，
得fx的定义域为xx≠kπ＋π2且x≠kπ＋π4，k∈Z，不关于原点对称，所以函数fx既不是偶函数，也不是奇函数②函数定义域为xx≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z，关于原点对称，
又f－x＝ta
－x－π4＋ta
－x＋π4＝－ta
x＋π4－ta
x－π4
＝－fx，所以函数是奇函数
48
f1函数fx＝Ata
ωx＋φ周期的求解方法：1定义法2公式法：对于函数fx＝Ata
ωx＋φ的最小正周期T＝ωπ3观察法或图象法：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现2判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法：先求函数的定义域，看其定义域是否关于原点对称，若其不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；若其关于原点对称，再看f－x与fx的关系
再练一题
21函数fx＝ta
2x＋3π的周期为________
2函数y＝si
x＋ta
x是________函数填“奇”或“偶”
【解析】1∵ta
2x＋π3＋π＝ta
2x＋π3，即ta
2x＋π2＋3π＝ta
2x＋π3，
∴fx＝ta
2x＋3π的周期是2π
2定义域为xx≠kπ＋π2，k∈Z
，关于原点对称，

∵f－x＝si
－x＋ta
－x＝－si
x－ta
x＝－fx，
∴函数是奇函数
【答案】
π12
2奇
探究共研型
正切函数的单调性及其应用探究1正切函数y＝ta
x在其定义域内是否为增函数？【提示】不是正切函数的图象被直线x＝kπ＋π2k∈Z隔开，所以它的单调区间只在
kπ－π2，kπ＋π2k∈Z内，而不能说它在定义域内是增函数假设x1＝π4，x2＝54πr