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每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片,是否还有其他规律可循?启发学生寻找规律
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f精品小初高学习文件生模型二:上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多即a14;a2541a11;a3651a2依此类推:a
a
112≤
师对于上述所求关系,同学们有什么样的理解生若知其第1项,就可以求出第二项,以此类推,即可求出其他项师看来,这一关系也较为重要,我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式推进新课1递推公式定义:如果已知数列a
的第1项或前几项,且任一项a
与它的前一项a
1或前
项间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式注意:递推公式也是给出数列的一种方法如下列数字排列的一个数列:3,5,8,13,21,34,55,递推公式为:a13a25a
a
1a
23≤
2数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,函数的表示法有:列表法、图象法、解析式法相对于数列来说也有相应的这几种表示方法:即列表法、图象法、解析式法[例题剖析]
a11【例1】设数列a
满足1
>1写出这个数列的前五项a1
a
1
师分析:题中已给出a
的第1项即a11,题目要求写出这个数列的前五项,因而只要再求出二到五项即可这个递推公式:a
1如何应用呢生这要将
的值2和a11代入这个递推公式计算就可求出第二项,然后依次这样进行就可以了精品小初高学习文件
1我们将a
1
f精品小初高学习文件师请大家计算一下生解:据题意可知:a11a21
21112a31a413a1a2a3

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师掌握递推公式很关键的一点就是其中的递推关系,同学们要注意探究和发现递推公式中的前项与后项,或前后几项之间的关系【例2】已知a12,a
12a
,写出前5项,并猜想a
师由例1的经验我们先求前5项生前5项分别为2,4,8,16,师对,下面来猜想第
项生由a12,a22×22,a32×22观察可得,我猜想a
2师很好生老师,本题若改为求a
是否还可这样去解呢师不能必须有求解的过程生老师,我由a
12a
变形可得a
2a
1,即
223


a
2,依次向下写,一a
1
直到第一项,然后将它们乘起来,就有
a
a
1a
2a2…×12
1,所以a
a12
12
aa
1a
2a
3
师太妙了,真是求解的好方法你所用的这种方法通常叫迭乘法,这种方法在已知递推公式求数列通项的问题中是比较常用的方法,对应的还有r
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