点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略1若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．12【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______【答案】
12412
A1
C1PCNAMBB1
【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为如图，因为AA1∥PN，故AA1∥面PMN，故三棱锥P－A1MN与三棱锥P－AMN体积相等，三棱锥P－AMN的底面积是三棱锥底面积的故三棱锥P－A1MN的体积为
1，高为14
111132424
【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力
f【名师点睛】解决本题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥P－A1MN的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P－AMN的体积，使得计算更为简便，基本上可以根据条件直接得出结论属于中档偏难题13【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2体积是______cm3
【答案】80；40．
考点：三视图【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．14【2017课标II，文18】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面
ABCDABBC
1ADBADABC9002
（1）证明：直线BC平面PAD（2）若△PAD面积为27，求四棱锥PABCD的体积
f【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】
试题解析：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD∠ABC90°，所以BC∥AD又BC平面PAD，
AD平面PAD，故BC∥平面PAD
（2）取AD的中点M，连结PM，CM，由ABBCABCM为正方形，则CM⊥AD
1AD及BC∥AD，∠ABC90°得四边形2
PM因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，所以PM⊥AD，⊥底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM设BCx，则CMx，CD以，PM，PCPD2x取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所
因为r