底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，3若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单5【2015新课标2文10】已知AB是球O的球面上两点AOB90C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36则球O的表面积为（）A36πB64πC144πD256π
【答案】C【解析】
【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力【名师点睛】由于三棱锥OABC底面AOB面积为定值故高最大时体积最大本题就是利用此结论求球的半径然后再求出球O的表面积由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力使得这类问题一直是高考中的热点及难点提醒考生要加强此方面的训练62016高考新课标Ⅲ文数在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球，若
ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是（）
（A）4π【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值（B）
92
（C）6π
（D）
323
3443393，此时球的体积为R，故选B．23322
考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．
【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．
7【2014全国2，文7】正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为，侧棱长为3，D为BC中点，
f则三棱锥AB1DC1的体积为

（A）（B）
A1B1
33（C）（D）22
C1
ADB
C
【答案】C
【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积【名师点睛】本题考查几何体的体积的求法，属于中档题，求解几何体的底面面积与高是解题的关键，对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进行处理．8【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛【答r