习题二
（A）
三、解答题1．一颗骰子抛两次，以X表示两次中所得的最小点数1试求X的分布律；2写出X的分布函数．
解1
X
1
11
pi
36
2
3
4
5
6
9
7
5
3
1
36
36
36
36
36
分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X1，则表明两次
中至少有一点数为
1，其余一个
1
至
6
点均可，共有
C
12

6
1（这里
C
12
指任选某次点
数为1，6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为C216多
算了一次）或C21
51种，故PX
1
C216136

C
12
5136

1136
其他结果类似
可得
2
0，x1PX1，1x2PX1PX2，2x3FxPX1PX2PX3，3x4PX1PX2PX3PX4，4x5PX1PX2PX3PX4PX5，5x61，x6
f0，x1
11，1x2
36
20，2x336

2736
，3

x

4
3236
，4

x

5
3536
，5

x

6
1，x6
2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色球及白色球各5只，抽奖者交纳一元钱后得
到一次抽奖的机会，然后从袋中一次取出5只球，若5只球同色，则获奖100元，否则无奖，
以X表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求X的分布律．
解：
9X19
p1251126126
i
注意，这里X指的是赢钱数，X
取01或1001，显然PX
99
2C150

1126

3．设随机变量X的分布律为PXkakk0120为常数，试求常数a．k
解：因为

ka
ae
1，所以ae
k0k
4．设随机变量X的分布律为
X
1
2
3
pi
14
12
14
1求X的分布函数；
2求PX1，P3X5，P2x3．
2
2
2
解：
f0，x1
1
f

x

0，x
PX

PX

11，1
1xPX

22，2

x

3

1，143，2x
x3
2
，
1，x3
41，x3
2
PX

1
2


pX

1
1、4
P
32

X

5
2


PX

2
12

P2X3PX2X3PX2PX33
4
5．设随机变量
X
的分布律为PX

k
12k
k
12求：
1PX偶数
2PX53PX3的倍数
解：1
PX
偶数
122

124

122i




lim
r