浅谈如何理解算理掌握算法
《课标》明确指出:“教学时,应通过解决实际问题进一步培养学生的数感,增进对运算意义的理解。”小学数学内容中,有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?因此说,在计算教学中要抓算理的理解,这应该成为我们老师们研究教学的首要任务。
掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务,算法是解决问题的操作程序,算理是算法赖以成立的数学原理。在计算教学中,算理探究与算法掌握具有同等重要的地位。因此,在计算教学时,首先必须让学生明确怎样算,也就是是要加强法则及算理的理解,并在理解算理的基础上掌握计算方法,正所谓“知其然,知其所以然”。根据教学内容的不同,引导学生理解算理的策略也是不同的。下面,我就以教学《两位数乘一位数的笔算》,谈谈如何在运算教学中处理好算理与算法的关系。
一、算理与算法并重、融会贯通。教学两位数乘一位数的笔算,教材呈现了如下解决简单实际问题的情境:
要求2只猴一共采了多少个桃,算式是14×2。情境图中直观地呈现了每只猴采的桃10个放在一筐,4个放在另一筐。这样的呈现方式能够启发学生利用已有的知识理解算理。学生在观察情境图后容易想到,要求14×2得多少,可以用1414,也可以先算2个10是20,2个4是8,再把20和8合起来。这两种算法本质上是相同的,而后面的思考过程更具体地揭示了14×2的算理。在此基础上,学生联系竖式的写法和已有的计算过程,容易得到并理解以下“原始”的算法(如左下图):
f方框里的两个箭头显示了计算14×2的两个步骤,用2依次去乘14个位上的4和十位上的1;省略号及红色部分的算式则具体地解释每一步的结果是如何算得的。特别是2乘十位上的1所得的结果是20,以暗红色的0突出2写在十位的意义。在引导学生明确计算的步骤和每一步所得的结果后,可以允许学生用这一“原始”的方法进行适当的巩固练习,以帮助学生真正掌握两位数乘一位数的算理与算法。在此基础上,再简化成规范的竖式(如右上图)。事实上,在这一计算内容的教学中,算理的理解对算法的构建起到了支撑性的作用。使学生明白12是由1个十和2个一组成的,可以把12×4转化成已经学过的乘法计算:先算4个10是多少,再算4个2是多少,最后把两次算的得数合并起来,写成的算式是:10×4=40,2×4=8,40+8=48。实际上这是口算的方法,口算的过程体现了两位数乘r