刘老师奥数四年级秋季讲义
加法原理和乘法原理
专题解析1如果完成某一件事有几类方法只要选择任一类方法中的一种方法这件事就能完成而且其中的方法各不相同那么完成这件事的
方法总数就等于各类方法数的总和。这个原理就称为加法原理。
2如果完成某一件事情不能一步完成而要分成几步才能完成那么
完成这件事情的方法总数就等于完成各步方法的乘积。这个原理
就叫做乘法原理。
例题精选
例1从甲地到乙地每天有3班火车、2班轮船和6班汽车可乘问一天中从甲地到乙地有几种不同的走法
解析要完成“从甲地到乙地”这件事可以分三类考虑1每班火车是一种方法有几班火车就有几种不同的方法2每班轮船是一种方法有几班轮船就有几种不同的方法3每班汽车是一种方法有几班汽车就有几种不同的方法。这样用加法原理就可以计算出所有不同的走法。
例2从A城市去C城市需要途经B城市从A到B有3条路可走从B到C有4条路可走那么从A
解析从A城市到B城市一共有3条路可走也就是有3种选择到了B城市后又有4条路可去C城市也就是有4种选择对于A到B的这3条路来说每一条路都有4种这样用乘法原理可以求出A到C一共有多少条路。
例3学校食堂中午提供3种主食6种菜和2种汤如果想点一种主食一份菜和一种汤共有多少种不同的方法
解析要完成打饭的任务可以分三步来完成先来选一种主食有3种选择再来选一份菜有6种选择最后选汤有2种选择。用乘法原理可算出。
f例4从1个5分币、4个2分币、8个1分币中拿出8分钱买邮票一共有多少种不同的拿法
解析按硬币的组合方法分类1拿一种硬币有多少种方法2拿两种硬币有多少种方法3拿3种硬币有多少种方法。然后计算总共的方法。
例5有10个人进行乒乓球比赛每两个人之间比赛一场。问一共要比赛多少场
解析用加法原理计算首先算第一个人要比赛几场再算第二个人不重复的比赛有几场继续算第三个人不重复的比赛有几场然后按规律就可以把所有人比赛的场数求出来了。也可以用乘法原理计算。
例6四男二女6人站成一排合影留念要求2个女的紧挨着排在正中间有多少种不同的排法
解析先排男的男的四个位置分别有4种排法、3种排法、2种排法、1种排法共有4×3×2×1种排法再排女的位置有2种排法分步相乘即可求出。
例7如图A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种颜色。如果要求相邻的区域染不同的颜色问
解析先染A区有红、黄、蓝、白4
再染B区已用掉一种颜色还有3
C区则有2种方法D区也有2种方法。
f1书架上层有5种不同的故事书r