集合思想在高中数学中的应用
集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理。集合论的创始人是国数学家康托尔（GCa
tor，18451918）。他的集合思想的主要特征包括概括原则、外延原则、一一对应原则和实无穷思想。其概括原则用于造集，外延原则保证了集合的确定性，一一对应原则引出了基数概念，揭示了无穷集的本质特征。三个原则的采用，使数学中引入了实无穷思想。数学教师在教学中还可以运用集合思想建立数学概念系统，或在复习教学中帮助学生归纳、整理数学知识。对于数学学习来说，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题。人教B版教材中更是注重了集合思想下面谈谈教材在集合思想的突出应用：
应用一：中学数学中常见的集合有（1）数集；（2）方程（或方程组的）解集；（3）不等式（或不等式组）的解集；（4）点集。
只有深刻理解集合概念，明确集合中元素的属性，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫才能读懂用集合语言描述的数学命题，并顺利地用集合语言解答方程或不等式问题。
例1：集合Myyx21x∈RNxy
则M∩N等于（
）
分析：集合M中的元素是y它表示函数yx21的值域，从而Myy≥1集
合N中的元素是x它表示函数y
的定义域，从而Nx

因此，M∩Nx

例2：设fxx2axbab∈RAxfxxa求ab分析：A是方程fxx的解集，Aa表示方程有两个相等的实根a。
方程即为x2a1xb0，又a是方程的解，由韦达定理可求ab
更为重要的是，集合思想沟通了数和形的内在联系，使得由某个图形性质给出的点集和满足某性质P的实数对组成的集合建立起一一对应的关系，进而使中学数学能够用代数方法解答几何问题，能够对代数命题给出几何解释，还能够通过几
f何图形来解决代数问题。僻如新教材中球、椭圆、双曲线、抛物线等概念都是用集合定义的，形象又直观，便于学生理解。
例3：集合AxyyxmBxyy求m的取值范围。
如果A∩B是单元素集，
分析：集合A表示的是斜率为1的一组平行直线，集合B表示的方程变形为x2y24y≤0，表示双曲线x2y24在x轴下方的部r