b图122
F4F3
F5
F2
F1
c
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答，为得确定解还有附加条件，通常有以下
三种情况：
①已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。这有确定的一组解答。②已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有确定的确答。③已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，
其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。1．2．2、平面共点力系合成的解析法
如图123，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde，并在该平面取直角坐标系作出各力在两坐标轴上的投
Oxy，
影，从图上可见：
RF
F
x
1x
2x
RF
F
y
1y
2x
F
y
F
3x
4x
F
4x
F4y
F
3x
RxF3y
a
ye
F4
R
3
d
Ry
上式说明，合力在任意一轴上的投影，等于各分力在同
FF1
一轴上投影的代数和，这也称F1yF2y
c
为合力投影定理。知道了合力
bF2
x
O
F1x
F2xF3x
x
RR
R的两个投影x和y，就难求出合力的大小与方向了。
Fy
F4x
O
Rx
a
R
Rx2Ry2b
合力R的大小为：
图123
合力的方向可用合力R与x轴所夹的角的正切值来确定：
Rytga
Rx
1．2．3、平行力的合成与分解
作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。如图124
如果力的方向又相同，则称为同向平行力。
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f高中物理竞赛力学教程
第一讲力、物体的平衡
两个同向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的
距离与分力的大小成反比，如图
124a，有：
O
B
O
A
F2
RF1F2
A
B
AOF2
F2
BOF1
两个反向平行力的合力（R）的
F1R
R
F1
大小等于两分力大小之差，合力作
a
a
用线仍与合力平行，合力方向与较
图124
大的分力方向相同，合力的作用点
在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外侧，它到两分
力作用点的距离与两分力大小成反比，如图
124b，有：
Z
RF1F2
OAF1OBF2
1．2．4、空间中力的投影与分解力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴正向间
γ
z
k
β
j
Y
X
Y
iα
夹角的余弦，如图125中的F力在ox、oy、oz轴上的投影
X、Y、Z分别定义为
X图125
XFcosa
YFcosZFcos
这就是直接投影法所得结果，也可如图126所示采用二次投影法。这时
XFxycosFxyx
F式中xy为F在oxy平面上的投影矢量，而
FxyFsi
FZ
Z
F
O
Y
力沿直角坐标轴的分解式
X
Fxy
FXiYjZkFr