《离散数学》第4次作业一、填空题
1设A123123B2231则AB13123BA231AB131232312实数集合R关于加法运算“”的单位元为0关于乘法运算“”的单位元为1关于乘法运算“”的零元为03令Zxx是整数，Oxx是奇数，则“不是所有整数都是奇数”符号化为
xZxOx
其中p为素数且
为正整数3条
4有限域的元素个数为p

5设G是715简单平面图，则G一定是边围成，G的面数为10
连通图，其每个面恰由
二、单选题
1函数的复合运算“”满足BA交换律B结合律C幂等律D消去律
2设集合A中有4个元素，则A上的等价关系共有C个A13B14C15D16
3下列代数结构G中，D是群AG0135“”是模7加法CGZ“”是数的减法4下列偏序集，C是格BGQ“”是数的乘法DG13459“”是模11乘法
5不同构的53简单图有AA4B5
个C3D2
f三、设fABgBC若fg是满射，证明g是满射，并举例说明f不一定是满
射
证对于任意zC，由于fg是满射，必存在xA，使得fgxgfxz令
yfxB，有gyz，因此，g是满射
设Aabc，B123，C，令fAB，gBC
fa2fb3fc3

g1g2g3

这
时
，
fgagfa，fgbgfb，显然有ra
fg，fg是满射而ra
f23，f不是满射
四、在整数集合Z上定义关系R如下：对于任意xyZ，
xyRx2xy2y
判断R是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性及传递性
证1对于任意xZ由于xxxx所以xxR即R是自反的
22
2因为00R因此R不是反自反的3对于任意xyZ若xyR则xxyy于是yyxx进而yx
2222
R即R是对称的4因为23R且32R，因此R不是反对称的5对于任意xyzZ若xyR且yzR则xxyy且yyzz，于
2222
是xxzz，所以xzR即R是传递的
22
综上所述，知R是自反的、对称的和传递的
五、利用真值表求命题公式
Apqpq
的主析取范式和主合取范式
f解命题公式Apqpq的真值表如r