│cos2x│
B．fx│si
2x│
C．fxcos│x│
D．fxsi
│x│
f10．已知α∈0，，2si
2αcos2α1，则si
α2
A．15
B．55
C．33
D．255
11．设
F
为双曲线C：x2a2

y2b2
1a
0b
0的右焦点，O为坐标原点，以OF
为直径的
圆与圆x2y2a2交于P，Q两点若PQOF，则C的离心率为
A．2
B．3
C．2
D．5
12．设函数fx的定义域为R，满足fx12fx，且当x01时，fxxx1
若对任意xm，都有fx8，则m的取值范围是9
A．


94

B．


73

C．


52

D．


83

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点
率为097，有20个车次的正点率为098，有10个车次的正点率为099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________
14．已知fx是奇函数，且当x0时，fxeax若fl
28，则a__________15．△ABC的内角ABC的对边分别为abc若b6a2cBπ，则△ABC的面积
3
为__________
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体
f的棱长为1则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________（本题第一空2分，第二空3分）
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分。17．（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AEA1E，求二面角BECC1的正弦值18．（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为05，乙发球时甲得分的概率为04，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲获胜”的概率19．（12分）
已知数列a
和b
满足a11，b10，4a
13a
b
4，4b
13b
a
4
f（1）证明：a
b
是等比数列，a
b
是等差数列；
（2）求r