2018年北师大版数学中考专题复习动态几何
图形的运动变化问题。
【典型例题】
例1已知；⊙O的半径为2∠AOB＝60°，M为AB的中点，MC⊥AO于CMD⊥OB于D，求CD的长。

分析：连接OM交CD于E，
∵∠AOB＝60°，且M为AB中点∴∠AOM＝30°，又∵OM＝OA＝2∴OC

3
3，CD32
∴
CE
例2如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AE的中点D，DC⊥BC，垂足为C。
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的
f过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。（要求：写出6个结论即可，其它要求同（1））分析：（1）AB＝BEDC＝CE∠A＝∠EDC为⊙O切线（2）若∠ABC为直角则∠A＝∠E＝45°，DC＝BCDC∥AB，DC＝CE，BE为⊙O的切线
DC
11ABBE22
例3在直径为AB的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图的设计方案是AC＝8，BC＝6。（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DN＝x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
分析：（1）∵AB为半圆直径
∴∠ACB＝90°∵AC＝8，BC＝6∴AB＝10∴△ABC中AB边上高h＝48m（2）设DN＝x，CM＝h＝48则MP＝x
fNFCPABCMNF48x104825NF10x12
SNDNF
x1025x12
252x10x122524x2x125
x125时，水池面积最大。
当
例4正方形ABCD的边长为6cm，M、N分别为AD、BC中点，将C折至MN上，落在P处，折痕BQ交MN于E，则BE＝______cm。
分析：△BPQ≌△BCQBP＝BC＝6连接PC，∵BP＝PC（M、N为中点）
f∴△BPC为等边三角形∴∠PBC＝60°，
又∵
∠QBC
1∠PBC＝30°2
∴在Rt△BEN中，BN＝3∴BE23例5一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是。
分析：A（0，1），B（3，3），则OA＝1过B作BM⊥x轴于M
f则BM＝3，OM＝3又∵AC与CB为入射光线与反射光线∴∠AOC＝∠BCM∴△AOC∽△BMC
AOOCCM∴BM1OC∴33OCOC34541542054
∴
∴
AC
同理：BC
∴
ACBC
例6在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD－BE；（3）当直线r