第14讲数列求和及数列的综合应用专题突破，限时训练P82一、选择题
1设函数fx＝xm＋ax的导函数f′x＝2x＋1则数列f1
∈N的前
项和是C
A
－
1

＋2B
＋1


＋1
C
＋1D

解析：因为f′x＝2x＋1所以fx＝x2＋xf1
＝
2＋1
＝1
－
＋11易求得其和为C
2若正项数列a
满足lga
＋1＝1＋lga
且a2001＋a2002＋a2003＋…＋a2010＝2013则a2011＋a2012＋a2013＋…＋a2020的值为A
A2013×1010B2013×1011C2014×1010D2014×1011
解析：由lga
＋1＝1＋lga
可得lgaa
＋
1＝1aa
＋
1＝10
a2011＋a2012＋a2013＋…＋a2020＝a2001＋a2002＋a2003＋…＋a2010×1010＝2013×1010
3设某商品一次性付款的金额为a元以分期付款的形式等额地分成
次付清若每期利率r保持不变按复利计算则每期期末所付款是B
Aa
1＋r
元Ba1r＋1r＋
－r
1元Ca
1＋r
－1元Da1r＋1＋r
r－
－11元
解析：设每期期末所付款是x元则各次付款的本利和为x1＋r
－1＋x1＋r
－2＋x1＋
1＋r
－1
ar1＋r

r
－3＋…＋x1＋r＋x＝a1＋r
即xr
＝a1＋r
故x＝1＋r
－1
二、填空题4原创题已知数列a
满足a1＝－1
∈Na
＋a
＋1＝2其前
项和为S
则S2017
＝2015
解析：S2017＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2016＋a2017＝－1＋20216×2＝201552016湖南十三校联考已知数列a
的前
项和为S
且S
＝2
－a
则数列a
的
通项公式a
＝2－12
－1
解析：当
＝1时a1＝1；
当
≥2时a
＝S
－S
－1所以2a
＝a
－1＋2
f则2a
－2＝a
－1－2所以a
－2＝a1－212
－1a
＝2－12
－1三、解答题
62016山西太原市二模数列a
的前
项和记为S
a1＝t点S
a
＋1在直线y＝3x＋1上
∈N
1当实数t为何值时数列a
是等比数列；2在1的结论下设b
＝log4a
＋1c
＝a
＋b
T
是数列c
的前
项和求T
解析：1因为点S
a
＋1在直线y＝3x＋1上
所以a
＋1＝3S
＋1a
＝3S
－1＋1
1且
∈N
a
＋1－a
＝3S
－S
－1＝3a
所以a
＋1＝4a
1
a2＝3S1＋1＝3a1＋1＝3t＋1
所以当t＝1时a2＝4a1数列a
是等比数列
2在1的结论下a
＋1＝4a
a
＋1＝4
b
＝log4a
＋1＝
c
＝a
＋b
＝4
－1＋
T
＝c1＋c2＋…＋c
＝40＋1＋41＋2＋…＋4
－1＋
＝1＋4＋42＋…＋4
－1＋1＋2＋3＋…＋
4
－1
＋1＝3＋2
72016甘肃兰州高三实战等差数列a
中已知a
0a1＋a2＋a3＝15且a1＋2a2＋5a3＋13构成等比数列b
的前三项
1求数列a
b
的通项公式；2求数列a
b
的前
项和T
解析：1设等差数列的公差为d则由已知得：
a1＋a2＋a3＝3a2＝15即a2＝5
又5－d＋25＋d＋13＝100
解得r