形,那么是什么形状的三角形?请证明你的猜想.(2)探究2:若改变为:“角的两边分别与边AB、直线AC相交于点E、F.”其它条件都不变的情况下,那么结论是否还存在?请画出对应的图形并请证明你的猜想.〖思路分析〗1.由点M是BC中点,所以构造绕点M旋转180°重合的全等三角形,将线段BE、EF、FC移到同一个三角形中.2.当角的两边分别与边AB、直线AC相交于点E、F时,构造和证明的方法不变.证明(1)线段BE、EF、FC可以构成直角三角形.如图1,延长EM到G,使得EMMG,联结GC、FG.因为M为BC中点,所以BMCM,又因为∠EMB∠GMC,EMMG,所以△EMB≌△GMC,所以BEGC,EMMG,∠B∠MCG.因为FM垂直平分EG,所以FEFG.又因为B∠BAC90°,所以∠B∠ACB90°,所以∠MCG∠ACB90°,即∠FCG90°,所以GCFCFG,所以BEFCEF.
222222
A
B
M
C
标注三角板为阴影AE
△FCG为阴影F
M标注三角板为阴影FG
C
△FCG为阴影A
(2)如图2,当点F在CA的延长线上时,延长EM到G,使得EMMG,联结GC、FG.因为M为BC中点,所以BMCM,又因为∠EMB∠GMC,EMEG,所以△EMB≌△GMC,所以BEGC,EMMG,∠B标∠MCG.因为FM垂直平分EG,所以FEFG.又因为∠BAC90°注三,角板为所以∠B∠ACB90°,所以∠MCG∠ACB90°,即∠阴影FCG90°,所以GCFCFG,所以BEFCEF.
222222
EBEMA图2GC
B图3
CMF
△FCG为阴影
G
f如图3,当点F在AC的延长线上时,同理可证
BE2FC2EF2.
〖方法点睛〗线段之间常见的关系是和差关系或者满足勾股定理.若能将所要求线段移动到同一条直线上,则线段之间是和差关系的可能性较大,若能将所要求线段移动后能构成三角形,则线段之间满足勾股定理的可能性较大.
【星级训练】
第天,年月1日
★★★如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E作FG⊥DE,
FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.(1)操作:由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;(2)连结DF,如果正方形的边长为2,设AEx,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果正方形的边长为2,FG的长为D
5,求点C到直线DE的距离.2
CDC
FA供试验操作用G2★★★操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并BAEB
使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经r