形，那么是什么形状的三角形？请证明你的猜想．（2）探究2：若改变为：“角的两边分别与边AB、直线AC相交于点E、F．”其它条件都不变的情况下，那么结论是否还存在？请画出对应的图形并请证明你的猜想．〖思路分析〗1．由点M是BC中点，所以构造绕点M旋转180°重合的全等三角形，将线段BE、EF、FC移到同一个三角形中．2．当角的两边分别与边AB、直线AC相交于点E、F时，构造和证明的方法不变．证明（1）线段BE、EF、FC可以构成直角三角形．如图1，延长EM到G，使得EMMG，联结GC、FG．因为M为BC中点，所以BMCM，又因为∠EMB∠GMC，EMMG，所以△EMB≌△GMC，所以BEGC，EMMG，∠B∠MCG．因为FM垂直平分EG，所以FEFG．又因为B∠BAC90°，所以∠B∠ACB90°，所以∠MCG∠ACB90°，即∠FCG90°，所以GCFCFG，所以BEFCEF．
222222
A
B
M
C
标注三角板为阴影AE
△FCG为阴影F
M标注三角板为阴影FG
C
△FCG为阴影A
（2）如图2，当点F在CA的延长线上时，延长EM到G，使得EMMG，联结GC、FG．因为M为BC中点，所以BMCM，又因为∠EMB∠GMC，EMEG，所以△EMB≌△GMC，所以BEGC，EMMG，∠B标∠MCG．因为FM垂直平分EG，所以FEFG．又因为∠BAC90°注三，角板为所以∠B∠ACB90°，所以∠MCG∠ACB90°，即∠阴影FCG90°，所以GCFCFG，所以BEFCEF．
222222
EBEMA图2GC
B图3
CMF
△FCG为阴影
G
f如图3，当点F在AC的延长线上时，同理可证
BE2FC2EF2．
〖方法点睛〗线段之间常见的关系是和差关系或者满足勾股定理．若能将所要求线段移动到同一条直线上，则线段之间是和差关系的可能性较大，若能将所要求线段移动后能构成三角形，则线段之间满足勾股定理的可能性较大．
【星级训练】
第天，年月1日
★★★如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，
FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1）操作：由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2）连结DF，如果正方形的边长为2，设AEx，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果正方形的边长为2，FG的长为D
5，求点C到直线DE的距离．2
CDC
FA供试验操作用G2★★★操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并BAEB
使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经r