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【20192020】高三数学一轮复习第24讲空间几何体的表面积和体积教案
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f教
学了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式
目
标
近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知
面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关
系问题，也常以几何体为依托因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它
命们的求积公式同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几
题何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会
走运用“割补法”等求解。
向
由于本讲公式多反映在考题上，预测2017年高考有以下特色：
（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；
（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体
和旋转体中某些元素有关的计算问题；
教
学多媒体课件
准
备
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f1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl
2空间几何体的表面积与体积公式
圆锥S圆锥侧＝πrl
圆台
S圆台侧＝πr＋r′l
教
名称
学几何体
过
柱体
程
棱柱和圆柱
锥体
棱锥和圆锥
台体棱台和圆台
球
表面积S表面积＝S侧＋2S底S表面积＝S侧＋S底
S表面积＝S侧＋S上＋S下S＝4πR2
体积
V＝S底h
V＝13S底hV＝13S上＋S下＋S上S下h
V＝43πR3
1．辨明两个易误点1求组合体的表面积时，要注意各几何体重叠部分的处理．2底面是梯形的四棱柱侧放时，容易和四棱台混淆，在识别时要紧扣定义，以防出错．
2求空间几何体体积的常用方法
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f1公式法：直接根据相关的体积公式计算．
2等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等．
3割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体．
3．几个与球有关的切、接常用结论1正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝3a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a2长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c23正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1
1．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么r